Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), kẻ AH và BK cùng vuông góc với CD.Chứng minh:
a) HK= AB
b) AH =BK; DH=CK=(CD-AB):2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
=>ΔAHD=ΔBKC
b: Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
=>ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
5 tháng 10 2019
Xét hình thang cân ABCD ( AB // CD )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{C}\\AD=BC\end{cases}\left(t/c\right)}\)
Xét \(\Delta ADH=\Delta BCK\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\\AD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta BCK\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow AH=BK\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(\Delta ADH=\Delta BCK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DK=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có hình vẽ:
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
góc D = góc C (ABCD là hình thang cân)
=> tam giác ADH = tam giác BCK.
=> AH = BK.
*Ta có: AH vuông góc vs CD
Ta có: BK vuông góc vs CD
=> AH // BK
Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:
AH = BK (Cmt)
AK: cạnh chung
góc HAK = góc AKB (AH // BK)
=> tam giác ABK = tam giác AHK.
=> HK = AB (hai cạnh tương ứng)
*Ta có:tam giác ADH = tam giác BCK (Cmt)
=> DH = CK.
Ta có: CD = DH + HK + KC
=> DH + CK = CD - HK
Mà HK = AB
=> DH + CK = CD - AB
Vì DH = CK
Nên DH + DH = CD - AB
=> DH = (CD - AB) / 2
hay CK + CK = CD - AB
=> CK = (CD - AB) / 2
===> DH = CK = (CD - AB) / 2.