K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2016

A B C M N P

a) Xét ΔANM và ΔCNP có:

AN=CN(gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\left(đđ\right)\)

NM=NP(gt)

=> ΔANM=ΔCNP(c.g.c)

=> AM=PC

\(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//CP

CÓ:\(AM=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\) . mà AM=CP(cmt)

=> \(CP=\frac{AB}{2}\)

b) CÓ: \(CP=\frac{AB}{2}\left(cmt\right)\)

Mà: \(BM=\frac{AB}{2}\left(gt\right)\)

=> \(CP=BM\)

Xét ΔBMC và ΔPCM có:

BM=CP(cmt)

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( sole trong do CP//AB)

MC:cạnh chung

=> ΔBMC=ΔPCM(c.g.c)

=> \(\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> MN//BC

Xét ΔABC có: NA=NC(gt) ; MA=MB(gt)

=>MN là đường trung bình

=> \(MN=\frac{BC}{2}\)

a: Xét tứ giác ABCQ có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BQ

Do đó: ABCQ là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC và AQ=BC

Xét tứ giác ACBP có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của CP

Do đó: ACBP là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC

Ta có: AQ//BC

AP//BC

mà AQ,AP có điểm chung là A

nên Q,A,P thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MN=PQ/4

=>PQ=4MN

17 tháng 10 2019

Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..

a, AB=AC (gt)

 \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)

Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:

góc A chung 

AB=AC(gt)

\(AN=AM\)( cmt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:

Cạnh BC chung

Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)

\(BN=CM\)(Cmt)

\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)

Từ A Kẻ  \(AK\perp BC\)

\(\Rightarrow\)AK  là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )

\(\Rightarrow NAK=KAC\)

gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE 

Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :

Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)

Cạnh \(AO\)Chung 

\(AN=AM\)(Theo câu a)

\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )

Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )

góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )

Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)

\(\Rightarrow EMA=FNA\)

vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC 

\(\Rightarrow CN=BM\)

\(\Rightarrow NF=ME\)

xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :

góc \(ANF=EMA\)(Cmt)

\(AM=AN\)(Cmt)

\(FN=ME\)(Cmt)

\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )

\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF

Lấy I là gia điểm của NM và AK 

Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân 

\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)

13 tháng 9 2019

bn chờ đến 11h30 đc ko 

a: Xét tứ giác AMBC có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC