Cho △ABC cân tại A. Tia phân giác ∠B và ∠C cắt AC và AB lần lượt ở D và E
a. CMR : DE//BC
b. Tính độ dài AB biết DE = 10cm ; BC = 16cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
31 tháng 3 2020
zì BD là phân giác cua góc B
\(=>\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{DC}\)
CE là tia phân giác góc E
\(=>\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}\)
\(=>\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}=>DE//BC\)( định lý ta lét đào )
\(=>\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\left(soletrong\right)\)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)( phân giác )
\(=>\widehat{EBD}=\widehat{EDB}=>\Delta EBD\left(cân\right)\)
=> ED=EB=10cm
theo định lý ta lét : do ED//BC
\(\frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{AB-EB}{AB}=>\frac{AB-10}{AB}=\frac{10}{16}=>AB=26.67\)
M
23 tháng 4 2022
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC)
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
Quảng cáo
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BCBC và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC)
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
Quảng cáo
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BCBC và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)
TS
Cho tâm giác abc cân tại A, phân giác góc B và C cắt AB và Ac lần lượt tại D và E. Chứng minh de//BC
1
NN
10 tháng 1 2021
Cái hình mình vẽ tương đôi thôi, bạn cứ coi như là nó đều đi ha :))))
TT
6 tháng 8 2020
A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY \(10^2=6^2+AC^2\)
\(100=36+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=100-36\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
ta có \(AD+DC=AC\)
\(\Leftrightarrow3+DC=8\)
\(\Leftrightarrow DC=8-3=5\left(cm\right)\)
B) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)( CH-GN)
\(\Rightarrow BA=BE\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
=> \(\Delta BAE\)LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI B
c) XÉT \(\Delta ADF\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow DF>AD\left(1\right)\)( CẠNH HUYỀN LỚN NHẤT )
VÌ \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)
=> \(AD=ED\left(2\right)\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow DF>ED\)
a) Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)(t/c đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đường phân giác của tam giác)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
\(\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
hay \(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}\)(cmt)
nên DE//BC(định lí talet đảo)(đpcm)