Cho t/g ABC cân tại A. gọi M là tđiểm của BC.
1.c/m rằng; AM vuông góc với BC. và AM là p/giác của góc BAC
2.cho AB=13cm, BC= 10cm. Tính chu vi tam giác ACM
3.gọi H,K lần lượt là tđiểm của AB,AC. C/m: HK//BC
4.gọi I là tđiểm của HK. C/m: A,I,M thẳng hàng
5.Lấy N thuộc tia đối của tia KH, sao cho HK=KM
6.C/m: HK=BM
7.C/m:CH=AN; CH//AN
8.t/g ABC thêm điều kiện j thì t/g ANC vuông góc với N
9.t/g ABC thêm điều kiện j thì t/g ABH vuông cân
10.t/g AHK là t/g j ?vì sao
11.t/gABC thêm điều kiện j thì t/g AHK là t/g đều
'' mn vx hình và giúp e vs ạ
thank you mn rất nhiều !!!!!!! ''
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) , có :
AH : cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta\)ABC vuông cân tại A )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
mà HC = 18 cm => HB = 18 cm
=> BC = HC + HB = 18 + 18 = 36 cm
3) t/g ABD đều => DAB = 60o (t/c tam giác đều)
t/g ACE đều => EAC = 60o (t/c tam giác đều)
Có: DAB + BAC = EAC + BAC = 60o + BAC
=> DAC = BAE
T/g DAC = t/g BAE (c.g.c)
=> DCA = BEA (2 góc t/ư)
T/g MCE có: MCE + MEC + EMC = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> ACE + DAC + MEC + EMC = 180o
=> 60o + BEA + MEC + EMC = 180o
=> 60o + 60o + EMC = 180o
=> EMC = 60o
Góc BMC kề bù với EMC nên BMC = 120o
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
b: Xét ΔBAC có
AI là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
c: BC=6cm nen BI=3(cm)
=>AI=4(cm)
hay AM=8/3(cm)
a: Xét ΔBEC và ΔCDB có
BE=CD
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
Suy ra: CE=DB
b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)
nên ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GE+GC=CE
mà BD=CE
và GB=GC
nên GD=GE
hay ΔGDE cân tại G
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng
1/
a/ Ta có : GA = GB ; HA = HC
=> GH là đường trung bình của tam giác ABC
b/ Vì GH là đường trung bình nên GH // BC
=> GHCB là hình thang
c/ Ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(\Rightarrow GH=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}\)
d/ Hình thang nào cân?