Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC

MK

Minh Khôi Phạm

21 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M a) chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp và góc CHD = góc ABC b) chứng minh tam giác OHB = tam giác OBC và HM là tia phân giác góc BHD c) Gọi K là trung điểm của BD.Chứng minh MD.BC = MB.CD và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

hue tran

26 tháng 5 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và góc CHD = góc ABC

b) Chứng minh tam giác OHB và OBC đồng dạng

c) GỌI K là trung điểm của BD. CHứng minh MD. BC= MB.CD và MB.MD= MK.MC

#Toán lớp 9

1

GN

Giản Nguyên

27 tháng 5 2018

a, do tam giác ABC vuông tại A và có đường tròn tâm O đường kính AB => AC vuông góc với AO hay AC là tia tiếp tuyến của (O)

nối AD, Xét tứ giác ACDH có: góc ADC = 90^o ( kề bù với góc ADB nội tiếp chắn nửa đường tròn (o) )

góc AHC = 90^o ( do H là hình chiếu của A trên OC )

=> hai đỉnh H và D nằm kề nhau và cùng nhìn đoạn AC dưới hai góc bằng nhau (= 90^o) => tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp (đpcm)

=> góc CAD = góc CHD ( hai góc nt cùng chắn cung CD )

mà góc CAD = góc ABC ( do ACD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AC và cùng chắn dây cung AD với góc nột tiếp ABC )

=> góc CHD = góc ABC ( đpcm)

b, Áp dụng hệ tức lượng cho tam giác ACO vuông tại A và đường cao AH, ta có: AO²= HO . OC

mà AO = OB (= bán kính) => OB²= HO. OC hay \(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét tam giác OHB và OBC có:

góc HOB là góc chung

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

=> hai tam giác trên đồng dạng (c.g.c) (đpcm)

Đúng(2)

LH

Ly huy

4 tháng 5 2023 - olm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC tại D. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: tứ giác ACDH nội tiếp và CHD =ABC b) Chứng minh hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) gọi K là trung điểm của của BD. Chứng minh MD.BC=MB.CD và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

ThảoThanhNguyễn

7 tháng 6 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M.a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHDˆ=ACBˆ.b) Chứng minh: Hai tam giác OBH và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC.d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KS

Kun'ss Sữa

12 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB cắt BC tại D. Kẻ tiếp tuyến CE với (O). Gọi H là hình chiếu của E trên AB . OC cắt AE tại P , EH cắt BC tại Q . Chứng minh PQ vuông góc AC

#Toán lớp 9

0

MA

Minh Anh

23 tháng 12 2021

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BC=10cm, góc C=30 độ
a) Tính AB,AC và AH

b) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh H thuộc đường tròn O
c) Vẽ AI vuông góc với OC tại I và cắt đường tròn tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đừng tròn O

#Toán lớp 9

0

NT

nguyển thị thảo

29 tháng 5 2015 - olm

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 2 2018

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I.

a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 2 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Chứng minh AI BC

Ta có ∠BEC = BDC = 90 0 (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)

Đúng(0)

VV

vũ văn tùng

16 tháng 6 2020 - olm

Cho (O;R) đường kính BC và A nằm trên đường tròn sao cho AB < AC . H là hình chiếu của A trên BC . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB ,AC, MN cắt BC tại D , AH cắt MN tại I . a, chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và DM.DN=DB.DC b, đường thẳng vuông góc MN tại I ,cắt đường thẳng qua O vuông góc BC tại Q . QH cắt (O) tại P . Tính độ dài IQ theo R và chứng minh 3 điểm D,A,P thẳng hàng

#Toán lớp 9

0