Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)(GT)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)( hai góc bù nhau )
Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)(GT)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)( Bù nhau )
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có :
\(\widehat{ACH}=30^o\)(CMT)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)( hai góc bù nhau )
\(\Rightarrow30^o+\widehat{HAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)
Vì \(\widehat{ABC}=60^o\left(gt\right)\)
Có \(\widehat{HAC}=60^o\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}=60^o\)
Ghi rõ đề lại bạn -.-
Cho \(\Delta ABC\),M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng :
a) Nếu \(AM=\frac{BC}{2}\)thì \(\widehat{A}=90^0\)
b) Nếu \(AM>\frac{BC}{2}\)thì \(\widehat{A}< 90^0\)
c) Nếu \(AM< \frac{BC}{2}\)thì \(\widehat{A}>90^0\)
Lời giải:
a)
Đặt \(\widehat{BAC}=\widehat{A}\)
Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{A_1},\widehat{C}=\widehat{A_2}\)=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A}\)
Do \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^0\)nên \(\widehat{A}=90^0\)
b)
Trên tia MA lấy điểm D sao cho \(MD=\frac{BC}{2}\)thì D nằm giữa M và A.Ta có :
\(\widehat{BAM}< \widehat{BDM},\widehat{CAM}< \widehat{CDM}\)=> \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< \widehat{BDM}+\widehat{CDM}\)
=> \(\widehat{BAC}< \widehat{BDC}=90^0\)
c) Tương tự.
Ta tự cho thêm, vẽ thêm:
+ Gọi HH là giao điểm của AMAM và BCBC
+ Trên AMAM lấy NN sao cho AM=MNAM=MN
+ Vẽ DQ⊥AMDQ⊥AM tại QQ
Xét ΔNDMΔNDM và ΔAEMΔAEM có:
AM=MNAM=MN
DM=MEDM=ME
AMEˆ=NMDˆ(đ.đỉnh)AME^=NMD^(đ.đỉnh)
⇒NDMˆ=AEMˆ(c−g−c)⇒NDM^=AEM^(c−g−c)
⇒DN=AE(=AC)⇒DN=AE(=AC) và AE//DN(N1ˆ=EAMˆ−so−le−trong)AE//DN(N1^=EAM^−so−le−trong)
⇒DAEˆ=NDAˆ=1800(Trong−cùng−phía)⇒DAE^=NDA^=1800(Trong−cùng−phía)
Lại có: DAEˆ+CABˆ=1800⇒BACˆ=ADNˆDAE^+CAB^=1800⇒BAC^=ADN^
Xét ΔAHCΔAHC và ΔDQNΔDQN có:
AC=DNAC=DN
CABˆ=NDAˆCAB^=NDA^
N1ˆ=BCAˆN1^=BCA^
⇒ΔAHC=ΔDQN(g−c−g)⇒ΔAHC=ΔDQN(g−c−g)
⇒AHC⇒AHC vuông tạiHH
Hay: AM⊥BC(Đpcm)