Cho tam giác ABC có góc A < 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB ; AE vuông góc và bằng AC : Chứng minh DC = BE và DC vuông góc với BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
22 tháng 12 2021
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
16 tháng 11 2017
a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC
góc BAE= góc EAC+ góc CAB
Mà góc DAB= góc EAC=90 độ
=> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB
góc DAC= góc BAE
AC=AE
=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)
=> DC=BE
Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE
Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ
Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)
=> góc DAH= góc BIH
Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE
Các bn xem thử đúng ko nhé , mai mk kiểm tra 45' , cần ý kiến gấp
BD
16 tháng 11 2016
Có bài tương tự câu bạn hỏi , kham khảo nhé !
AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN
Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
\Rightarrow Tứ giác ACNB là hình bình hành
\Rightarrow AB // CN và CN = AB = AD
Ta có : ˆDAE+ˆEAC+ˆDAB+ˆBAC=360oDAE^+EAC^+DAB^+BAC^=360o
\Rightarrow ˆDAE+ˆBAC=360o−ˆEAC−ˆDAB=360o−90o−90o=180oDAE^+BAC^=360o−EAC^−DAB^=360o−90o−90o=180o
Mà ˆACN+ˆBAC=180oACN^+BAC^=180o ( trong cùng phía )
\Rightarrow ˆDAE=ˆACNDAE^=ACN^
Xét △△ DAE và △△ NCA có :
AE = AC
b) Gọi giao điểm của \(DC\) và \(AB\) là H, giao điểm của \(CD\) và \(BE\) là K.
Theo câu a) ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE.\)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (2 góc tương ứng) (1).
+ Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{AHD}=90^0\) (2).
Mà \(\widehat{AHD}=\widehat{KHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{ABE}+\widehat{KHB}=90^0.\)
Hay \(\widehat{HBK}+\widehat{KHB}=90^0.\)
+ Xét \(\Delta KHB\) có:
\(\widehat{KHB}+\widehat{HBK}+\widehat{BKH}=180^0\) ( định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(90^0+\widehat{BKH}=180^0\)
=> \(\widehat{BKH}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BKH}=90^0.\)
=> \(HK\perp BK\)
Hay \(DC\perp BE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
(tự vẽ hình nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc DAB=góc EAC(=90 độ);AD=AB(gt);AE=AC(gt)
=>tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng) và AB=AC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AD+AC=AC;AB+AE=BE mà AD=AE;AB=AC=> DC=BE
Ta có: góc BAD + góc DAE =180 độ (2 góc kề bù)
=> góc DAE=90 độ