Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).CMR:
a) AC.AC=CH.BC; AB.AB=BH.BC
b) AH.AH=BH.CH
c) \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
a) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC^2=CH\cdot CB\)(đpcm)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Thay AC=8cm và BC=10cm vào biểu thức \(AC^2=CH\cdot BC\), ta được:
\(CH\cdot10=8^2=64\)
hay CH=6,4(cm)
Ta có: CH+BH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH=BC-CH=10-6,4=3,6(cm)
Vậy: BH=3,6cm; CH=6,4cm
c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)
18 tháng 3 2021
a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có
AH chung
BH=EH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)
10 tháng 3 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{KAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAKH=ΔAFH
Suy ra: HK=HF
c: Xét ΔABC có AK/AB=AF/AC
nên KF//BC
S
2
TB
2 tháng 12 2021
Có thể tìm góc B bằng hai cách:
Cách 1
Ta có: ∠(A1 ) + ∠(A2 ) = ∠(BAC) = 90o(1)
Vì ΔAHB vuông tại H nên:
∠B + ∠(A1) = 90o(tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠B = ∠(A2 )
Cách 2
Vì ΔABC vuông tại A nên:
∠B +∠C = 90o (theo tính chất tam giác vuông) (1)
Vì ΔAHC vuông tại H nên:
∠(A2 ) + ∠C = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠(A2)
PT
1
CM
20 tháng 2 2018
Có thể tìm góc B bằng hai cách:
Cách 1
Ta có: ∠(A1 ) + ∠(A2 ) = ∠(BAC) = 90o(1)
Vì ΔAHB vuông tại H nên:
∠B + ∠(A1) = 90o(tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠B = ∠(A2 )
Cách 2
Vì ΔABC vuông tại A nên:
∠B +∠C = 90o (theo tính chất tam giác vuông) (1)
Vì ΔAHC vuông tại H nên:
∠(A2 ) + ∠C = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠(A2)
Câu hỏi của Maii Tômm (Libra) - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
nhưng bài này lớp 7 mà