K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 5 2020
https://i.imgur.com/Z14wGA3.jpg
NV
15 tháng 5 2020

D là giao điểm CD và BD nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x-11y-53=0\\5x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-5;-8\right)\)

B là giao điểm AB và BD nên tọa độ là nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}7x-11y+83=0\\5x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;12\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DB}=\left(12;20\right)=4\left(3;5\right)\)

Tâm O hình vuông là trung điểm BD \(\Rightarrow O\left(1;2\right)\)

Đường thẳng AC qua O và vuông góc BD nên có pt:

\(3\left(x-1\right)+5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+5y-13=0\)

A là giao điểm AC và AB nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-13=0\\7x-11y+83=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-4;5\right)\)

Tọa độ C: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-13=0\\7x-11y-53=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(6;-1\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021

Lời giải:

$BD: x+2y-7=0; AD: x+3y-3=0$ nên $D$ chính là giao điểm của 2 PTĐT này.

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+2y_D-7=0\\ x_D+3y_D-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=15\\ y_D=-4\end{matrix}\right.\)

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BD}}=(1,2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(-2,1)$

PTĐT $AC$ là:

$-2(x-0)+1(y-1)=0\Leftrightarrow -2x+y-1=0\Leftrightarrow 2x-y+1=0$

Gọi $O$ là giao 2 đường chèo $AC, BD$. 

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_O-y_O+1=0\\ x_O+2y_O-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_O=1\\ y_O=3\end{matrix}\right.\)

$O$ là trung điểm $BD$ nên: $x_B=2x_O-x_D=2-15=-13$

$y_B=2y_O-y_D=6+4=10$

Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên PTĐT $BC$ có dạng:

$(x+13)+3(y-10)-3=0$

$\Leftrightarrow x+3y-30=0$

$O$ là trung điểm của $AC$ nên:

$x_C=2x_O-x_A=2-0=2$

$y_C=2y_C-y_A=6-1=5$

$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(13, -9)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CD}}=(9,13)$

PTĐT $CD$ là: $9(x-2)+13(y-5)=0\Leftrightarrow 9x+13y-83=0$

PTĐT $AB$ là: $9(x-0)+13(y-1)=0\Leftrightarrow 9x+13y-13=0$

 

 

NV
28 tháng 1 2022

B là giao điểm của BD và AB nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x+7y-7=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)

Đường chéo AC qua A và vuông góc BD nên nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)

Gọi I là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) I là tâm hình thoi, tọa độ I thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)

I là trung điểm AC nên tọa độ C thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=2\\y_C=2y_I-y_A=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)

I là trung điểm BD nên tọa độ D thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=-5\\y_D=2y_I-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-5;6\right)\)

30 tháng 3 2018

Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d 1 : 7 x − 3 y + 5 = 0 ,   d 2 : 3 x + 7 y − 1 = 0  nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có

S = d A ,   B C . d A ,   C D = 7.7 − 3.4 + 5 7 2 + − 3 2 . 3.7 + 7.4 − 1 3 2 + 7 2 = 1008 29

ĐÁP ÁN D

NV
26 tháng 3 2022

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;-3\right)\)

Do I thuộc \(y^2=x\) nên tọa độ có dạng: \(I\left(a^2;a\right)\)

I là tâm hình thoi \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=d\left(I;AD\right)\Rightarrow\dfrac{\left|2a^2-a-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|a^2-2a-5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a^2-a-1=a^2-2a-5\\2a^2-a-1=-a^2+2a+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+a+4=0\left(vn\right)\\3a^2-3a-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=-1\Rightarrow I\left(1;-1\right)\)

Do I là trung điểm AC nên tọa độ C: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=3\\y_C=2y_I-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

Đường thẳng BC song song AD và đi qua C nên có pt:

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0\)

B là giao điểm AB và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B...\)

Tương tự, đường thẳng CD song song AB và đi qua C nên có pt:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow...\Rightarrow D\)

Tương tự với trường hợp \(a=2\Rightarrow I\left(4;2\right)\)

20 tháng 3 2018

Giải bài 1 trang 93 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận Giải bài 1 trang 93 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 là một vtpt

⇒ CD nhận Giải bài 1 trang 93 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 là một vtcp.

+ ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận Giải bài 1 trang 93 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 là một vtpt

A(5 ; 1) ∈ AD

⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2( x- 5) – 1(y – 1) = 0 hay 2x – y – 9 = 0.

+ ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận Giải bài 1 trang 93 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 là một vtpt

A(5;1) ∈ AB

⇒ Phương trình đường thẳng AB: 1( x- 5) + 2(y -1) = 0 hay x + 2y – 7 = 0

+ ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận Giải bài 1 trang 93 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 là một vtpt

C(0, 6) ∈ CD

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2(x- 0)- 1(y – 6) =0 hay 2x – y + 6 = 0.

5 tháng 4 2016

Gọi \(I=AM\cap BN\)\(\Delta BIM\) đồng dạng  \(\Delta ABM\)

suy ra \(AM\perp BN\)  nên \(BN:-2x-y+c=0\) 

\(N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0\)

Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)\)

Từ \(\Delta ABM\) vuông : \(BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)

Tọa độ điểm \(B\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}\)

Giải hệ ta được \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}\) Suy ra \(B\left(2;2\right)\)    Loại \(\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)\)

Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn \(\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}\) suy ra \(M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)\)

8 tháng 4 2016

câu b

 

25 tháng 4 2019

Bài tập: Hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh CD, theo giả thiết ta có:

Bài tập: Hình thoi | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD       ( 1 )

Áp dụng định nghĩa của hình thoi ABCD, ta có

AD = AB = BC = CD       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có AD = AC = CD ⇒ Δ ACD là tam giác đều