Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết suy ra điểm A không nằm trên 2 cạnh có phương trình đã cho. Bởi vậy, đó là phương trình của 2 đường thẳng chứa cạnh BC, CD, chẳng hạn \(BC:2x-3y+5\)
\(CD:3x+2y-7=0\)
Khi đó, đường thẳng chứa cạnh AB đi qua \(A\left(2;-3\right)\) và song song với đường thẳng CD, nên có phương trình :
\(3\left(x-2\right)+2\left(y+3\right)=0\)
hay : \(3x+2y=0\) ẳng chứa cạnh AD là :
\(2x-3y-11=0\)
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|\frac{1}{2}+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AD=2d\left(I;AB\right)=\sqrt{5}\)và \(AB=2AD=2\sqrt{5}\)
Do đó \(IA=IB=IC=ID=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}\)
Gọi \(\omega\) là đường tròn tâm I, bán kính \(R=IA\) thế thì \(\omega\) có phương trình \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\)
Do vậy tọa độ của A, B là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\\x-2y+2=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được \(A\left(-2;0\right);B\left(2;2\right)\) (do A có hoành độ âm), từ đó , do I là trung điểm của AC và BD suy ra \(C\left(3;0\right);D\left(-1;-2\right)\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.
Khi đó AB có phương trình: x + 2y + m = 0
Mà A(5; 1) ∈ AB nên m = -7.
Vậy AB có phương trình: x + 2y – 7 = 0
Mặt khác AD ⊥ AB nên AD có phương trình là: 2x – y + n = 0
Mà A ∈ AD nên n = -9.
Vậy AD có phương trình: 2x – y – 9 = 0.
Vì BC // AD nên BC có phương trình: 2x – y + p = 0.
Mà C ∈ BC nên p = 6
Vậy CB có phương trình 2x – y + 6 = 0.
Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.
Độ dài 2 cạnh là:
do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S= 2.1= 2
Chọn B.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng d: \(3x-4y-23=0\)
\(d\left(A;d\right)=\frac{\left|3.5-4\left(-7\right)-23\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\)
\(\Rightarrow d\left(C;d\right)=2d\left(A;d\right)=8\)
Do \(C\in d':x-y+4=0\Rightarrow C\left(a;a+4\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;d\right)=\frac{\left|3.a-4\left(a+4\right)-23\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=8\)
\(\Rightarrow\left|a+39\right|=40\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-79\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=1\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Do \(D\in d\Rightarrow D\left(b;\frac{3b-23}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(b-5;\frac{3b+5}{4}\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(b-1;\frac{3b-43}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(AD\perp CD\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\left(b-5\right)\left(b-1\right)+\left(\frac{3b+5}{4}\right)\left(\frac{3b-43}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow25b^2-210b-135=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=9\\b=\frac{-3}{5}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(9;1\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left(x_B-5;y_B+7\right)=\left(8;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-5=8\\y_B+7=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(13;-11\right)\)
TH2: \(a=-79\Rightarrow C\left(-79;-75\right)\)
Số to quá, bạn tự tính tương tự như trên :D
Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d 1 : 7 x − 3 y + 5 = 0 , d 2 : 3 x + 7 y − 1 = 0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có
S = d A , B C . d A , C D = 7.7 − 3.4 + 5 7 2 + − 3 2 . 3.7 + 7.4 − 1 3 2 + 7 2 = 1008 29
ĐÁP ÁN D