K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 2 2015

a/phân tích thành (x +2)2

 

4 tháng 4 2015

Áp dụng BĐT Cô-si a2+b2>=2ab, ta đc:

x^2+y^2>=2.x.y=2xy

x^2+1>=2.x.1=2x

y^2+1>=2.y.1=2y

Cộng vế theo vế ba BĐT trên, ta đc: x^2+y^2+x^2+1+y^2+1>=2xy+2x+2y

(=) 2(x^2+y^2+1)>=2(xy+x+y)

(=)x^2+y^2+1>=xy+x+y.

Ta có : x^2 + y^2 +1 >= xy +x +y

   <=> 2(x^2+y^2 +1) >=2 ( xy+x+y)     (*nhân 2 vào cả 2 vế)

    <=> 2x^2+2y^2+2 >= 2xy+2x+2y

   <=> 2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y >= 0

    <=> x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1 >=0

<=> (x-y)^2 + ( x-1)^2 +(y-1)^2 >= 0

+ Với x,y thì  (x-y)^2 >= 0;(x-1)^2>=0;(y-1)^2>=0 nên ...(ghi lại dòng trên) 

Vậy : x^2 +y^2+1 >= xy+x+y

8 tháng 2 2017

Vì x, y cùng dấu nên \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}>0\\\frac{y}{x}>0\end{cases}}\)

Ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}\right)+2=\left(\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi x = y # 0

8 tháng 2 2017

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\ge0\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) luôn đúng!

17 tháng 3 2019

Đề sai rồi bạn ơi : 

     \(\frac{5^2+6^2}{2}< \frac{\left(5+6\right)^2}{2}\)

Bạn xem lại đề đi.....

27 tháng 8 2023

giúp mình với

18 tháng 4 2019

a. -3 + 1 ≤ -2: Đúng

b. 7 – (-15) < 20: Sai

c. (-4).5  ≤  -18: Đúng

d. 8 : (-3) > 7 : (-2): Đúng

17 tháng 2 2018

Ta có: \(\left(a+1\right)^2=\left(a+1\right)\left(a+1\right)=a^2+2a+1\)

Theo bài ra ta có: \(a^2+2a+1\ge4a\)

Ta phải chứng minh: \(a^2+1\ge2a\)

=>\(a^2-a+1\ge a\)

=> \(a.\left(a-1\right)+1>a\)

=> \(a.\left(a-1\right)\ge a-1\)

Với a=0 và a=1 thì ta sẽ đc giá trị tương ứng \(a.\left(a-1\right)=a-1\)

Còn với \(a\ne0;1\)thì a.(a-1) > a-1

17 tháng 2 2018

Xét hiệu \(\left(a+1\right)^2-4a\)

\(=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1\)

\(=\left(a-1\right)^2\ge0\)( Mình không chắc câu này )