1) Đặt P (x) là một đa thức có bậc 2017 sao cho P (k) = k / (k 1), với k = 0

TM

Tuan Minh Do Xuan

23 tháng 11 2019

1) Đặt P (x) là một đa thức có bậc 2017 sao cho P (k) = k / (k + 1), với k = 0; 1; 2; ...; 2017. Tính P (2018) 2) Tính P (0), trong đó P (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d là đa thức bậc 3 sao cho P (-1) = P(1) = P(2) = 5 và P(4) = 1 3) Ba nghiệm của x^4 + ax^2 + bx + c = 0 là 2, -3 và 5. Tìm giá trị của a + b + c Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NV

Nguyễn Vương Phú

23 tháng 7 2021 - olm

Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn P(k) = k/k + 1 với mọi k = 0, 1, 2, · · · , 2018.

Tính P(2019) =?

#Toán lớp 8

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

23 tháng 7 2021

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)P\left(x\right)-x\).

Khi đó \(f\left(k\right)=0\)với mọi \(k=0,1,2,...,2018\)mà \(P\left(x\right)\)có bậc \(2018\)nên \(f\left(x\right)\)có bậc \(2019\)

mà \(f\left(x\right)=0\)tại \(2019\)giá trị nên \(f\left(x\right)=ax\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2018\right)\).

Với \(x=-1\): \(a.\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2019\right)=\left(-1+1\right)P\left(-1\right)-\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2019!}\).

\(P\left(2019\right)=\frac{f\left(2019\right)+2019}{2020}=\frac{-1+2019}{2020}=\frac{1009}{1010}\)

Đúng(1)

PK

Phạm Kim Oanh

13 tháng 9 2021

Cho đa thức \(P \left(x\right)\) có bậc là 2020 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\dfrac{k}{k+1}\) với \(k\in\left\{0;1;2;3;.....;2020\right\}\). Tính \(P\left(2021\right)=?\)
#định_lý_BéZout

#Toán lớp 8

1

PK

Phạm Kim Oanh

14 tháng 9 2021

Từ giả thiết ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)

Đặt \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)

Theo định lý Bézout ta có

\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)

Vì đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\) có bậc là 2021.

Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không chứa biến số.

Đặt \(R\left(x\right)=a\) với \(a\in R\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có

\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)

Suy ra \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)

Suy ra \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)

Mặt khác ta lại có \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=2021\) ta có

\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)

Đúng(0)

AT

allain top

19 tháng 5 2022

tự hỏi tự trả lời ????

Đúng(0)

NH

Ngân Hoàng Xuân

16 tháng 7 2016

Hãy tìm 1 tập hợp M gồm 7 số tự nhiên liên tiếp sao cho có một đa thức P(x) bậc 5 thoả mãn các điều kiện sau đây:
a) Tất cả các hệ số của P(x) đều là số nguyên
b) Với năm số k thuộc M (kể cả số lớn nhất và số nhỏ nhất) ta đều có P(k)=k
c)có một số k thuộc M sao cho P(k)=0
@Đinh Tuấn Việt help me!!!

#Toán lớp 8

2