kí hiệu 1.3.5...(2.n- 1)=(2.n)!!; 2.4.6...(2.n)=(2.n)!! chúng minh (2013)!!+(2014)!! Chia hết cho 2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a) Vế trái \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)
\(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
b) Vế trái
\(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)
24 tháng 5 2018
tham khảo ở đây : Câu hỏi của Vũ Thị Thanh Thảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
15 tháng 1 2017
- Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
- = { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
- = (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
- = {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
- = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
- => 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
- Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
- => [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
- => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
- Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
- Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
- => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
15 tháng 1 2017
Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
PH
2
TN
6 tháng 5 2016
ta có:1/2!<1
2/3!<1
......
......
2015/2016!<1
=>A=1/2!+2/3!+3/4!+......+2015/2016! luôn luôn <1
24 tháng 5 2018
a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :
\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)
Câu này sai đề. Theo đề bài thì suy ra 1 . 3 .5 . ... . (2n - 1) = 2 . 4 . 6 . ... . (2.n) rồi còn gì!