Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và
∫
0
2
F
(
x
)
g
(
x
)
d
x
= 3 . Tính tích phân hàm:
∫
0
2
G
(
x
)
f
(
x
)
...
Đọc tiếp
Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x = 3 . Tính tích phân hàm: ∫ 0 2 G ( x ) f ( x ) d x
A. I = 3.
B. I = 0.
C. I = -2.
D. I = -4.
.
.
.
.
.
tương ứng là 
.
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
, 
và 
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong 
.
=> 
Chọn C.
Đặt u = G ( x ) d v = f ( x ) d x ⇒ d u = G ( x ) ' d x = g ( x ) d x v = ∫ f ( x ) d x = F ( x )
Suy ra: I = G ( x ) F ( x ) 2 0 - ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x
= G(2)F(2) – G(0)F(0) – 3 = 1 – 0 – 3 = -2.