Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$. Hāy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{B C} ; \overrightarrow{G C} ; \overrightarrow{C A}$ theo $\vec{a}=\overrightarrow{G A}, \vec{b}=\overrightarrow{G B}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TQ
Trương Quốc Việt
20 tháng 11 2023
Đúng(0)
TT
Trần Thị Thủy Tiên
22 tháng 11 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \) , \(\overrightarrow {OB} \)và \(\overrightarrow {OC} \) là: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\)
b) Do tọa độ ba điểm A , B và C là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B},{y_B}} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C},{y_C}} \right)\)
Vậy\(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C};{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Tọa độ điểm G chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OG} \) nên tọa độ G là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
CM
6 tháng 11 2017
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và C’D’. Khi đó G là trung điểm IJ.
Ta có
A G → = 1 2 A I → + A J → = 1 2 A B → + B I → + A D → + D D ' → + D ' J → = 1 2 a → + 1 2 b → + b → + c → + 1 2 a → = 1 4 3 a → + 3 b → + 2 c →
Đáp án C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Cách 1:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BG} = - \overrightarrow b + \overrightarrow {BG} ;\end{array}\)(*)
Lại có: \(\overrightarrow {BD} =\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} \) cùng phương và \(\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG} = -\overrightarrow b + \overrightarrow {BG} = -\overrightarrow b + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)
24 tháng 9 2023
Cách 2:
Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.
Ta có:
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)} \right] \\= \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CF} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {CB} } \right] = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b \)
Vậy \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)
CM
12 tháng 5 2017
Từ bài ra ta có A(0;3),B(2;-2),C(-5;-1)
⇒ Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ
x G = x A + x B + x C 3 = 0 + 2 + ( - 5 ) 3 = - 1 y G = y A + y B + y C 3 = - 3 + ( - 2 ) + ( - 1 ) 3 = - 2
⇒ G(-1;-2)
Điểm G(-1;-2) biểu diễn số phức z=-1-2i.
Chọn đáp án B.
HT
17 tháng 2 2021
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
17 tháng 2 2021
\(\overrightarrow{IA}+2k-1+\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=0\)