cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên

Y

12 tháng 3 2019

cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên; $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ ( $a_i\in Z,i=\overline{0,n}$ ) a,b là 2 số nguyên khác nhau. a) Cmr: $f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮a-b$ b) Áp dụng : Cmr: không có đa thức f(x) nào với hệ số nguyeencos thể có giá trị f(7) = 5, f(15) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TB

toan bai kho

31 tháng 3 2016 - olm

Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c là một đa thức nguyên ( đa thức có các hệ số là các số nguyên) . Cmr nếu f(1) , f(2) , f(3) đều chia hết cho 7 thì f(m) chia hết cho 7 với mọi m nguyên

#Toán lớp 7

1

LT

Le Thi Khanh Huyen

31 tháng 3 2016

Ta có:

$f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }$

$f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7$

$\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7$

$f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7$

Mà $3a+b⋮7$

$\Rightarrow c⋮7$

Mà $a+b+c⋮7$

$\Rightarrow a+b⋮7$

Mà $4a+2b+c⋮7$

$\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7$

$2\text{̸ ⋮̸7}$

$\Rightarrow2a+b⋮7$

Mà $a+b⋮7$

$\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7$

Có $a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7$

$\Rightarrow b⋮7$

$f\left(m\right)=am^2+bm+c$

Như vậy $\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7$

$\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7$

Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7

Đúng(0)

BC

Big City Boy

4 tháng 3 2021

Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức f(x)=x2+x.g(x3)f(x)=x2+x.g(x3) không chia hết cho đa thức: x2−x+1

#Toán lớp 8

0

NK

Nguyễn Kiều Trang

6 tháng 7 2017 - olm

Giả sử F(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên và không có số nào trong các số F(0), F(2), ... , F(2015) chia hết cho 2016. CMR: ĐA thức F(x) không có nghiệm nguyên

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

28 tháng 12 2017

Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.

Đúng(0)

T

🙂T😃r😄a😆n😂g🤣

16 tháng 4 2021

cho đa thức f(x) với các hệ số nguyên thoả mãn f(2019).f(2020) =2021.Hãy tìm nghiệm nguyên của đa thức f(x)-2022

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 4 2021

Giả sử đa thức $f\left(x\right)-2022$ có nghiệm nguyên $x=a$

$\Rightarrow f\left(x\right)-2022=\left(x-a\right).g\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ là đa thức nhận giá trị nguyên khi x nguyên

$\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right).g\left(x\right)+2022$ (1)

Lại có với a nguyên thì $\left(2020-a\right)-\left(2019-a\right)=1$ lẻ nên 2020-a và 2019-a luôn khác tính chẵn lẻ

$\Rightarrow\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)$ luôn chẵn

Lần lượt thay $x=2020$ và $x=2019$ vào (1) ta được:

$f\left(2019\right)=\left(2019-a\right).g\left(2019\right)+2022$

$f\left(2020\right)=\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022$

Nhân vế với vế:

$f\left(2019\right).f\left(2020\right)=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]$

$\Leftrightarrow2021=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]$

Do $\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)g\left(2019\right).g\left(2020\right)$ chẵn $\Rightarrow$ vế phải chẵn

Mà vế trái lẻ $\Rightarrow$ vô lý

Vậy điều giả sử là sai hay đa thức đã cho không có nghiệm nguyên

Đúng(1)

PN

Pro No

26 tháng 1 2022

Cho f(x) là một đa thức với hệ số dương. Biết f(0); f(x) là các số lẻ.

CMR: f(x) không thể có ngiệm nguyên.

#Toán lớp 8

1

D

Dr.STONE

26 tháng 1 2022

- f(x)=a₁xⁿ+a₂x^n-1+a₃x^n-2+...+a_n-2x+a_n-1 là số lẻ.

- f(0)=a_n-1 là số lẻ nên a₁xⁿ+a₂x^n-1+a₃x^n-2+...+a_n-2x là sô chẵn.

- Gọi x=a là nghiệm của đa thức. Ta có:

f(a)=a₁aⁿ+a₂a^n-1+a₃a^n-2+...+a_n-2a+a_n-1=0

=>a(a₁a^n-1+a₂a^n-2+a₃a^n-3+...+a_n-2)=-a_n-1

=>a=-a_n-1/(a₁a^n-1+a₂a^n-2+a₃a^n-3+...+a_n-2).

- Ta thấy: a_n-1 là số lẻ ; (a₁a^n-1+a₂a^n-2+a₃a^n-3+...+a_n-2) là số chẵn nên

-a_n-1 không chia hết cho (a₁a^n-1+a₂a^n-2+a₃a^n-3+...+a_n-2)

=> a không nguyên.

- Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên

Đúng(0)

LT

le tho ninh

2 tháng 1 2016 - olm

chợ f(x) LÀ ĐA thức có hệ số nguyên biết f(0)*f(2)*f(3) = 2006 tìm nhiệm nguyên của đa thức đó với x nguyên

#Toán lớp 8

0

TN

Trung Nguyen

10 tháng 9 2017 - olm

Cho f(x) là đa thức bậc 4 với các hệ số nguyên. Biết f(x) chia hết cho 7 với mọi giá trị nguyên của x. CMR: Tất cả hệ số của f(x) chia hết cho 7

#Toán lớp 8

0

FF

fan FA

4 tháng 7 2018 - olm

Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên biết f(0) , f(1) là các số lẻ . CMR đa thức f(x) không có nghiệm nguyên .

#Toán lớp 9

3

HQ

Huỳnh Quang Sang

4 tháng 7 2018

Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có:
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ;
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ
và do đó, với x là số lẻ ta có:
a.xⁿ + b.x^(x-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b
Tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có:
a.xⁿ + b.x^(x-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c
- - - - - -
Đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(x-1) + ...+ c.x + d
có f(0) = d lẻ (do giả thiết)
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp:
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ)
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn)
=> f(x) lẻ

Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên
=> f(x) không có nghiệm nguyên

Đúng(0)

BT

_Bùi Thanh Thảo_

14 tháng 8 2018

Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có:
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ;
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ
và do đó, với x là số lẻ ta có:
a.xⁿ + b.x^(n-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b
tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có:
a.xⁿ + b.x^(n-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c
- - - - - -
đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(n-1) + ...+ c.x + d
có f(0) = d lẻ (do giả thiết)
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn

với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp:
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ)
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn)
=> f(x) lẻ

Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên
=> f(x) không có nghiệm nguyên
~~~~~~~~~~~~

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Ngọc Trân

31 tháng 3 2019 - olm

Cho đa thức: f(x)= ax^2+bx+c với a,b,c là các hệ số nguyên. Chứng minh: f(x)+f(-x) chia hết 2 với mọi số nguyên x

#Toán lớp 7

1

IV

I - Vy Nguyễn

17 tháng 2 2020

Ta có: $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

$\implies$ $f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c$

$\implies$ $f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c$

$\implies$$f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c$

$\implies$$f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c$

$\implies$$f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)$ chia hết cho 2

$\implies$$f\left(x\right)+f\left(-x\right)$ chia hết cho 2 với mọi số nguyên x

Đúng(0)

BC

Big City Boy

2 tháng 3 2021

Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức $f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)$ không chia hết cho đa thức $x^2-x+1$

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 3 2021

Lời giải:

Sử dụng bổ đề. Với $f(x)$ có hệ số nguyên thì $f(a)-f(b)\vdots a-b$ với $a,b$ là nguyên khác nhau.

Áp dụng vào bài toán, ta dễ dàng chỉ ra $g(x^3)-g(-1)\vdots x^3+1\vdots x^2-x+1(1)$

Giả sử $f(x)=x^2+xg(x^3)\vdots x^2-x+1$

$\Leftrightarrow g(x^3)+x\vdots x^2-x+1(2)$

$(1);(2)\Rightarrow x+g(-1)\vdots x^2-x+1$ (vô lý)

Do đó ta có đpcm.

Đúng(2)

BC

Big City Boy

3 tháng 3 2021

Akai Haruma Giáo viên, mk ko hiểu cái chỗ g(x^3)+x chia hết cho x^2-x+1 với cái dòng tiếp theo ngay sau đó ấy. Bn giải thích rõ đc ko??

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP