Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ trong mỗi trường hợp sau:a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ trong mỗi trường hợp sau:a) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}$b) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 6,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}$c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 $

b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 15$

c) $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng nên $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6$

d) $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ngược hướng nên $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) = - 6$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow a = ( - 3;1),\;\overrightarrow b = (2;6)$

b) $\overrightarrow a = (3;1),\;\overrightarrow b = (2;4)$

c) $\overrightarrow a = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b = (2; - \sqrt 2 )$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a)

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 3).2 + 1.6 = 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hay $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}$.

b)

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\\|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ;\;\,|\overrightarrow b |\, = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^o}\end{array}$

c) Dễ thấy: $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương do $\frac{{ - \sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}$

Hơn nữa: $\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 ;1} \right) = - \sqrt 2 .\overrightarrow a \;$; $ - \sqrt 2 < 0$

Do đó: $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ngược hướng.

$ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}$

Chú ý:

Khi tính góc, ta kiểm tra các trường hợp dưới đây trước:

+ $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}$: nếu $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

+ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương:

$\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {0^o}$ nếu $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng

$\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}$ nếu $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ngược hướng

Nếu không thuộc các trường hợp trên thì ta tính góc dựa vào công thức $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ là hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$;

b) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|$.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$

$ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

$ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

$ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ $

Vậy $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b $ cùng hướng.

b) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ $

Vậy $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b $ vuông góc với nhau.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AT

Anh Triêt

30 tháng 3 2017

a) cos( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $\frac{2.6+ (-3).4}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}.\sqrt{6^{2}+4^{2}}}$ = 0

=> ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 90⁰

b) cos( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $\frac{3.5+ 2(-1)}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}.\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}}}$ = $\frac{13}{\sqrt{13}.\sqrt{26}}$

=> ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 45⁰

c) cos( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $\frac{(-2).3+ (-2\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^{2}+(-2\sqrt{3})^{2}}.\sqrt{3^{2}+(\sqrt{3})^{2}}}$ = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$

=> ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 150⁰

Đăng những câu khác đi em mỏi tay rồi

Đúng(0)

LF

Lightning Farron

30 tháng 3 2017

kéo thả chuột mà cũng kêu mỏi ?

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thảo Hân

3 tháng 8 2019

cho tam giác ABC . tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau :

a, $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|$

b, $\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

2

TQ

Trần Quốc Lộc

5 tháng 8 2019

\(\text{a) }\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2=\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2-\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left[2\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right)+6\overrightarrow{MB}\right]=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=0\\\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}\\\overrightarrow{CA}=-3\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}M;A;C\text{ thẳng hàng };M\text{ nằm giữa }A;C\\MA=MC\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}CA//MB\\CA=3MB\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm }AC\\CA//MB;CA=3MB\end{matrix}\right.\)

Vậy......

Đúng(1)

TQ

Trần Quốc Lộc

5 tháng 8 2019

\(b\text{) }\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\cdot6\overrightarrow{MA}=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=0\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\text{ là trọng tâm }\Delta ABC\end{matrix}\right.\)Vậy...........

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:a) $\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow {CB} ;$ b) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD}\\ \Rightarrow |{\overrightarrow a}|= \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 1\end{array}$

b) $\begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AC} \end{array}$

$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 $

$\Rightarrow |{\overrightarrow a}|= \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 $

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow {AC} = k.\overrightarrow {AD} $

b) $\overrightarrow {BD} = k.\overrightarrow {DC} $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} $là hai vecto cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{3}{4}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|$

Suy ra $\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} .$ Vậy $k = \frac{3}{4}.$

b) Ta có: $\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DC} $là hai vecto ngược hướng và $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DC} } \right|$

Suy ra $\overrightarrow {BD} = - 3\overrightarrow {DC} .$ Vậy $k = - 3.$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hai vectơ cùng phương $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {kx;ky} \right)$. Hãy kiểm tra công thức $\overrightarrow u .\overrightarrow v = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$ theo từng trường hợp sau:a) $\overrightarrow u = \overrightarrow 0 $b) $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ và $k \ge 0$c) $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ và \(k <...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Vì $\overrightarrow u = \overrightarrow 0 $ nên $\overrightarrow u $ vuông góc với mọi $\overrightarrow v $.

Như vậy $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$

Mặt khác: $\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow x = y = 0$

$ \Rightarrow k\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 0 = \overrightarrow u .\overrightarrow v $

b) Vì $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ và $k \ge 0$ nên $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $cùng hướng.

$ \Rightarrow \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o} \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {kx} \right)}^2} + {{\left( {ky} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\left| k \right|.\sqrt {{x^2} + {y^2}} = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}$

(|k|= k do k > 0)

c) Vì $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ và $k < 0$ nên $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ngược hướng.

$ \Rightarrow \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o} \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = - 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {kx} \right)}^2} + {{\left( {ky} \right)}^2}} \\ = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\left| k \right|.\sqrt {{x^2} + {y^2}} = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\end{array}$

Đúng(0)

PT

Phúc Trần

23 tháng 9 2020

Cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$

#Toán lớp 10

0

KH

Kimian Hajan Ruventaren

14 tháng 12 2020

Cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$=30 độ. Tính \(\left|\overrightarrow{a} \over...

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 12 2020

Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ hả bạn?

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=2.\sqrt{3}.cos30^0=3$

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

15 tháng 12 2020

Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP