Câu 1 : Tìm GTNN của hàm số \(y=cos2x 2sin^3x\) trên \(\left[0

NT

Nguyễn thị Phụng

6 tháng 8 2020

Câu 1 : Tìm GTNN của hàm số \(y=cos2x+2sin^3x\) trên \(\left[0;\Pi\right]\) A. 1 B. \(\frac{2}{3}\) C. 0 D. \(\frac{19}{27}\) Câu 2 : Tìm m sao cho GTLN của hàm số \(y=x^3-3x+2m-1\) trên đoạn [0;2] bằng 5 A. 2 B. 3 C. 4 D. -2 Câu 3 : Tìm m sao cho GTLN của hàm số \(y=\frac{2x-m}{x-3}\) trên đoạn [0;2] bằng 3 A. m = 9 B. m = 7 C. m = 6 D. m = 1 Câu 4 : Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy + y = 2 . Tìm GTNN của biểu thức P = x + y2 A. 1 B. 2 C....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

4

NT

Nguyễn thị Phụng

6 tháng 8 2020

tóm lại kết quả là 2 hay 1 vậy bạn

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 8 2020

4.

\(xy+y=2\Leftrightarrow xy=2-y\Rightarrow x=\frac{2-y}{y}=\frac{2}{y}-1\)

\(\Rightarrow P=x+y^2=y^2+\frac{2}{y}-1\)

\(\Rightarrow P=y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}-1\ge3\sqrt[3]{\frac{y^2}{y.y}}-1=2\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=y=1\)

Đúng(0)

DG

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

17 tháng 9 2021

Tìm GTLN; GTNN của các hàm số:

\(a,y=2sin^2x-cos2x\)

\(b,y=3\sqrt{1+sinx}-1\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{3}\right]\)

#Toán lớp 11

1

HP

Hồng Phúc

17 tháng 9 2021

a, \(y=2sin^2x-cos2x=1-2cos2x\)

Vì \(cos2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=2sin^2x-cos2x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=-1\\y_{max}=3\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

LH

Lê Hồng Anh

18 tháng 7 2021

Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

\(y=sin^3x-cos2x+sinx-1\)

#Toán lớp 12

1

RT

Rimuru tempest

18 tháng 7 2021

\(y=sin^3x+2sin^2x+sinx-2\)

đặt \(t=sinx\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)

pt \(\Leftrightarrow\)\(y=t^3+2t^2+t-2\)

\(y'=3t^2+4t+1\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

x	-1 -1/3 1
y'	0 - 0 +
y	-2 - -58/27 + 2

vậy GTLN của y = 2 với t=1 \(\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

GTNN của y=-58/27 với \(t=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=sin^{-1}\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

Đúng(1)

LG

Lan Gia Huy

28 tháng 9 2021

Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1. y = sinx + 2cosx +1 / 2sinx + cosx + 3

2.y= 2sin^2sinx - 3 sinx cosx + cos^2 x

Giải phương trình : 1. 2sin^2 * 2x + sin7x -1 = sinx

2.cos 4x + 12 sin^2 x -1 = 0

#Toán lớp 11

0

N

nanako

28 tháng 10 2021

Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) \(y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\)

b) \(y=log\left(2sin^2x-1\right)\)

c) \(y=3^{x^3+3x+1}e^x\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 11 2021

a.

\(y'=\dfrac{\left(1+\sqrt{3x-1}\right)'}{1+\sqrt{3x-1}}=\dfrac{3}{2\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\sqrt{3x-1}}\)

b.

\(y'=\dfrac{\left(2sin^2x-1\right)'}{\left(2sin^2x-1\right).ln10}=\dfrac{2sin2x}{\left(2sin^2x-1\right)ln10}\)

c.

\(y'=\left(3x^2+3\right)3^{x^3+3x+1}.e^x.ln3+3^{x^3+3x+1}.e^x\)

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Thu Uyên

14 tháng 8 2019 - olm

Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y=\(\sqrt{5-2sin^2xcos^2x}\)

y= sinx trên \(\left[\frac{\pi}{6};\frac{3\pi}{4}\right]\)

#Toán lớp 11

0

JS

Jin Seok

12 tháng 9 2021 - olm

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = -2sin²x +3sinx -1

#Toán lớp 11

0

C

camcon

8 tháng 1

Tìm m để hàm số y = \(\dfrac{3x}{\sqrt{2sin^2x-m.sinx+1}}\) xác định trên R

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 1

Dạng này lâu quá quên cách làm rồi, thử vài cách xem cái nào tối ưu:

Sử dụng tam thức bậc 2:

Hàm xác định trên R khi:

\(2sin^2x-m.sinx+1>0;\forall x\in R\)

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)=2t^2-m.t+1>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Delta=m^2-8\)

TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)

Khi đó \(f\left(t\right)>0;\forall t\in R\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{m}{4}\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\t_1< t_2< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\f\left(-1\right)=m+3>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{m}{4}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\1< t_1< t_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\f\left(1\right)=3-m>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{m}{4}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy \(-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 1

- Sử dụng hẳng đẳng thức:

\(2sin^2x-m.sinx+1>0\)

\(\Leftrightarrow16sin^2x-8m.sinx+8>0\)

\(\Leftrightarrow\left(4sinx-m\right)^2-m^2+8>0\)

\(\Leftrightarrow\left(4sinx-m\right)^2>m^2-8\) (1)

TH1: \(m^2-8< 0\Rightarrow\) BPT luôn đúng

TH2: \(m^2-8\ge0\), khi đó (1) tương đương:

\(\left[{}\begin{matrix}4sinx-m>\sqrt{m^2-8}\\4sinx-m< -\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4sinx>m+\sqrt{m^2-8}\\4sinx< m-\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\)

Do \(sinx\in\left[-1;1\right]\) nên điều này đúng vói mọi x khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}-4>m+\sqrt{m^2-8}\\4< m-\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1>\dfrac{m+\sqrt{m^2-8}}{4}\\1< \dfrac{m-\sqrt{m^2-8}}{4}\end{matrix}\right.\)(2)

Giải 2 cái này ra là được.

À, đến đây phát hiện ra 1 điều, thực chất \(\dfrac{m\pm\sqrt{m^2-8}}{4}\) chính là 2 nghiệm \(t_1;t_2\) của pt

\(2t^2-mt+1=0\), và 2 BPT (2) kia cũng chính là \(\left[{}\begin{matrix}t_1< t_2< -1\\1< t_1< t_2\end{matrix}\right.\) của cách 1

Vậy về cơ bản 2 cách này giống nhau về phần lõi, chỉ khác về cách trình bày

Đúng(0)

TT

Trang Tran

12 tháng 7 2021

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 2sin^2x + 4sinxcosx + 6

#Toán lớp 11

1