a/

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1 nên

\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Điều đó chứng tỏ rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố sánh đôi

Các câu b;c;d làm tương tự

a: \(2\cdot16>=2^n>4\)

=>\(2^5>=2^n>2^2\)

=>2<n<=5

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{3;4;5\right\}\)

b: \(9\cdot27< =3^n< =243\)

=>\(243< =3^n< =243\)

=>\(3^n=243\)

=>n=5

c: \(27< 3^n< 3\cdot81\)

=>\(3^3< 3^n< 3^5\)

=>3<n<5

mà n là số tự nhiên

nên n=4

d: \(4^{15}\cdot9^{15}< 2^n\cdot3^n< 18^{16}\cdot2^{16}\)

=>\(36^{15}< 6^n< 36^{16}\)

=>\(6^{30}< 6^n< 6^{32}\)

=>30<n<32

mà n là số tự nhiên

nên n=31

\(a.2\cdot16\ge2^n>4\\ 2\cdot2^4\ge2^n>2^2\\ 2^5\ge2^n>2^2\\ 5\ge n>2\\ n\in\left\{3;4;5\right\}\\ b.9\cdot27\le3^n\le243\\ 3^2\cdot3^3\le3^n\le3^5\\ 3^5\le3^n\le3^5\\ n=5\\ c.27< 3^n< 3\cdot81\\ 3^3< 3^n< 3\cdot3^4\\ 3^3< 3^n< 3^5\\ 3< n< 5\\ n=4\\ d.4^{15}\cdot9^{15}< 2^n\cdot3^n< 18^{16}\cdot2^{16}\\ 36^{15}< 6^n< 36^{16}\\ \left(6^2\right)^{15}< 6^n< \left(6^2\right)^{16}\\ 6^{30}< 6^n< 6^{32}\\ n=31\)

???

\(78+32-\left\{90-1^{100}+\left(5^2+15\right)\right\}\)

\(=110-90+1^{100}-\left(25+15\right)\)

=20+1-40

=21-40=-19

tk

-19

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=1\\\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}y=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}x+y=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x-y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}x+y+\dfrac{2}{3}x-y=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=0\\y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{2x+1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=1\\\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}y=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=1\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}0x=0\\-2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy có vô số nghiệm

Bà còn lại số quả cam là: 

`350 - 150 - 87 = 113`  (quả)

Đáp số: `113` quả

113 quả

Diện tích xung quanh căn phòng là: 

`2 . h . (a+b) = 2 . 3 . (8 + 4) = 72 (m^2)`

Đổi `72m^2 = 7200dm^2`

Cần số viên gạch ống là: 

`7200 : 1,2 = 6000` (viên)

Đáp số: `6000` viên

Gọi vận tốc riêng của ca là x ( x > 0 ) 

vận tốc ca nô xuôi dòng : x + 4 km/h 

vận tốc ca nô ngược dòng : x - 4 km/h 

Thời gian đi xuôi A đến B : \(\dfrac{30}{x+4}\)giờ

Thời gian đi từ B ngược về một điểm cách B 20 km nên ta có : \(\dfrac{20}{x-4}\)giờ

Tổng thời gian đi hết 2h30p = 5/2 h

Ta có pt \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{20}{x-4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=20\)km/h 

Ta nhận thấy

\(-x^2+2x-2=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+1\right]\)

Ta có

\(x^2-2x+1\ge0\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+1\right]\le-1\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow8x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\left(8x-4\right)\left(-x^2+2x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(8x-4\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-4=0\\x^2-2x+2=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

do \(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1>0\)

Sửa: Khi nhân 345 với một số có 3 chữ số, hàng trăm bằng hàng đơn vị, hàng chục bằng 0, bạn Linh đã đặt tích riêng thẳng cột nên kết quả đã bị giảm so với tích đúng là 136 620. Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó?