Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4^{15}.9^{15}=\left(4.9\right)^{15}=36^{15}=\left(6^2\right)^{15}=6^{30}\\ 18^{16}.2^{16}=\left(18.2\right)^{16}=36^{16}=\left(6^2\right)^{16}=6^{32}\\ Vậy:2^n.3^n=6^n\\ Vậy:6^{30}< 6^n< 6^{32}\\ Vậy:n=31\)
a) ta có 2.16\(\ge\)2n > 4
\(\rightarrow\)2.24\(\ge\)2n>22
\(\rightarrow\) 25\(\ge\)2n>22
\(\Rightarrow\) n\(\in\){ 3;4;5}
b) làm tương tự
2.16 ≥ 2n > 4 ⇒ 2. 24 ≥ 2n > 22
⇒ 25 ≥ 2n > 22
⇒ 5 ≥ n > 2
⇒ n ∈ {3; 4; 5}
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
a: \(2\cdot16>=2^n>4\)
=>\(2^5>=2^n>2^2\)
=>2<n<=5
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{3;4;5\right\}\)
b: \(9\cdot27< =3^n< =243\)
=>\(243< =3^n< =243\)
=>\(3^n=243\)
=>n=5
c: \(27< 3^n< 3\cdot81\)
=>\(3^3< 3^n< 3^5\)
=>3<n<5
mà n là số tự nhiên
nên n=4
d: \(4^{15}\cdot9^{15}< 2^n\cdot3^n< 18^{16}\cdot2^{16}\)
=>\(36^{15}< 6^n< 36^{16}\)
=>\(6^{30}< 6^n< 6^{32}\)
=>30<n<32
mà n là số tự nhiên
nên n=31
\(a.2\cdot16\ge2^n>4\\ 2\cdot2^4\ge2^n>2^2\\ 2^5\ge2^n>2^2\\ 5\ge n>2\\ n\in\left\{3;4;5\right\}\\ b.9\cdot27\le3^n\le243\\ 3^2\cdot3^3\le3^n\le3^5\\ 3^5\le3^n\le3^5\\ n=5\\ c.27< 3^n< 3\cdot81\\ 3^3< 3^n< 3\cdot3^4\\ 3^3< 3^n< 3^5\\ 3< n< 5\\ n=4\\ d.4^{15}\cdot9^{15}< 2^n\cdot3^n< 18^{16}\cdot2^{16}\\ 36^{15}< 6^n< 36^{16}\\ \left(6^2\right)^{15}< 6^n< \left(6^2\right)^{16}\\ 6^{30}< 6^n< 6^{32}\\ n=31\)