K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
27 tháng 4 2020
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Ta có:
$$p^n + q^{2n} = r^2$$$$\Rightarrow p^n = r^2 - (q^n)^2$$$$\Rightarrow p^n = (r - q^n)(r + q^n)$$Vì $p$ là số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương, nên $r - q^n$ và $r + q^n$ phải là các lũy thừa của $p$.
Đặt $r - q^n = p^a$ và $r + q^n = p^b$ (với $a < b$ và $a + b = n$).
Lấy vế trừ vế ta được:
$$2q^n = p^b - p^a$$$$2q^n = p^a(p^{b-a} - 1)$$Thử các giá trị số nguyên tố, ta chọn được:
Thử lại:
$$3^2 + 2^{2 \cdot 2} = 9 + 2^4 = 9 + 16 = 25 = 5^2$$(Thỏa mãn)
Vậy $p = 3, q = 2, r = 5, n = 2$.
#Bạn tham khảo nhé
HỌC TỐT
Bài 5
Ta có:
\(p^n + q^(2n) = r²\)
\(⇒ r² - q^(2n) = p^n\)\(⇒ (r - q^n)(r + q^n) = p^n\)
Nếu q là số nguyên tố lẻ thì \(q^{(2n)}\)lẻ
Nếu p lẻ thì \(r²\) chẵn \(⇒ r = 2\), vô lý vì \(q^{(2n)}\ge9\)
Nếu \(p = 2\) thì cũng vô lý
Vậy \(q = 2\)
Khi đó:
\(p^{n}+2^{(2n)}=r^2\)
\(⇒ (r - 2^n)(r + 2^n) = p^n\)
Suy ra p là số nguyên tố lẻ và:
r - 2^n = 1
\(r + 2^n = p^n\)
\(\Rightarrow p^{n}-1=2^{\left(n+1\right)}\)
Xét \(n = 1:\)
\(p - 1 = 4\)
\(⇒ p = 5\)
\(r = 3\)
\(⇒ (p,q,r,n) = (5,2,3,1)\)
Xét \(n > 1\)
Nếu n lẻ:
\(p^n - 1 = (p - 1)(p^(n-1) + ... + p + 1)\)
Mà thừa số thứ hai là số lẻ lớn hơn 1, trái với p^n - 1 là lũy thừa của 2
Vậy n chẵn
Đặt \(n = 2k:\)
\(p^{(2k)}-1=2^{(}2k+1)\)
\(⇒ (p^k - 1)(p^k + 1) = 2^(2k+1)\)
Hai thừa số hơn kém nhau 2 nên:
\(p^k - 1 = 2\)
\(p^k + 1 = 4\)
\(⇒ p^k = 3\)
\(⇒ p = 3, k = 1\)
\(⇒ n = 2\)
\(⇒ r = 5\)
Vậy tất cả nghiệm là:
\((p,q,r,n) = (5,2,3,1)\)
hoặc
\((p,q,r,n) = (3,2,5,2)\)
t7y6y6nc