Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.
Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)
Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)
Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)
Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)
Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)
.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\) là\(\frac{5R^2}{8}\)
a: Xét (I) có
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét (K) có
ΔCNH nội tiếp
CH là đường kính
=>ΔCNH vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: góc NMI=góc NMH+góc IMH
=góc NAH+góc IHM
=góc CAH+góc HCA=90 độ
=>NM là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=góc KNH+góc MNH
=góc KHN+góc MAH
=góc BAH+góc B=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)
a: Xét (I) có
ΔAMH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAMH vuông tại M
=>HM\(\perp\)AC tại M
Xét (K) có
ΔHNB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHNB vuông tại N
=>HN\(\perp\)CB tại N
Xét (O) có
AB là đường kính
ΔCAB nội tiếp
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMHN có \(\widehat{CMH}=\widehat{CNH}=\widehat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
b:
CMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HNM}=\widehat{HCM}\)
KN=KH nên ΔKNH cân tại K
=>\(\widehat{KNH}=\widehat{KHN}\)
=>\(\widehat{KNH}=\widehat{CAH}\)
\(\widehat{KNM}=\widehat{KNH}+\widehat{MNH}=\widehat{CAH}+\widehat{HCM}=90^0\)
=>KN\(\perp\)NM tại N
=>MN là tiếp tuyến của đường tròn (K)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HCN}\)
IM=IH nên ΔIMH cân tại I
=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)
mà \(\widehat{IHM}=\widehat{CBH}\)(hai góc đồng vị, MH//BC)
nên \(\widehat{IMH}=\widehat{CBH}\)
\(\widehat{IMN}=\widehat{IMH}+\widehat{NMH}=\widehat{CBH}+\widehat{HCN}=90^0\)
=>IM\(\perp\)MN tại M
=>MN là tiếp tuyến của (I)
c: CMHN là hình chữ nhật
=>C,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính CH và MN
Gọi X là giao điểm của CH và MN
CMHN là hình chữ nhật
=>CH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>X là trung điểm chung của CH và MN
mà CH=MN(CMHN là hình chữ nhật)
nên \(XC=XH=XM=XN=\dfrac{CH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)
Xét (X) có
CH là đường kính
AB\(\perp\)CH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (X)
=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN
nà ní