Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M O
a/ Ta có
\(AD\perp OA\) (AD là tiếp tuyến)
O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) => AO là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BC\perp AO\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao)
=> AD//BC (cùng vuông góc với OA); mà AD=BC (gt) => ABCD là hình bình hành ( Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
b/ Do ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường
Mặt khác ta cũng có OM đi qua trung điểm của AC (Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn thì vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)
=> AC; BD; OM đồng quy
) Có:
a)
Vì vậy AD = BC và AD//BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Theo tứ giác ABCD là hình thành nên BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA=MC và OM là tia phân giác góc AMC.
AM = MC nên tam giác AMC cân tại M và MO là tia phân giác của tam giác AMC nên OM cũng đi qua trung điểm của AC.
Suy ra ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy.
a: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>BM\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BM
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
=>AC\(\perp\)CM
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CM
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
b:
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAN}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)
\(\widehat{AMC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
nên \(\widehat{BAN}=\widehat{MAC}\)
Xét (O) có
ΔANM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔANM vuông tại N
=>AN\(\perp\)NM
mà AN\(\perp\)BC
nên BC//NM
Ta có: \(\widehat{CHD}=\widehat{ABC}\)(=90 độ-góc FCB)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ANC}\)
Do đó: \(\widehat{CHD}=\widehat{ANC}\)
=>ΔCHN cân tại C
=>CH=CN
mà CH=BM
nên BM=CN
Xét tứ giác BCMN có BC//MN
nên BCMN là hình thang
Hình thang BCMN có BM=CN
nên BCMN là hình thang cân
a: ΔODE cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc DE
=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA
=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔBSC và ΔCSD có
góc SBC=góc SCD
góc S chung
=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD
=>SB/CS=SC/SD
=>CS^2=SB*SD
góc DAS=gócEBD
=>góc DAS=góc ABD
=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA
=>SA/SB=SD/SA
=>SA^2=SB*SD=SC^2
=>SA=SC
c; BE//AC
=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS
mà SA=SC
nênHB=EH
=>H,O,C thẳng hàng
a, Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)
=> OA ⊥ BC
=> OA ⊥ AD (vì AD//BC)
=> AD là tiếp tuyến của (O)
b, Chứng minh được ON là tia phân giác của A O D ^ mà ∆OAC cân tại O nên ON cũng là đường trung tuyến => ON cắt AC tại trung điểm I của AC => ON,AC,BD cùng đi qua trung điểm I của AC
Gọi d = (2n-1); (9n+4) ⇒ 2n-1; 9n+4: d 2 (9n+4)-9(2n-1) = 18n+8-18n+9 = 17: d ⇒d=1 hoặc d= 17 Nếu 1 trong 2 số 2n-1; 9n+4: 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17 Nếu 1 trong 2 số 2n-1; 9n+40 : 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1