K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(3^{999}-3^{998}\)

\(=3^{998}\left(3-1\right)\)

\(=3^{998}\cdot2\)

\(=3^4\cdot3^{994}\cdot2\)

\(=81\cdot3^{994}\cdot2⋮81\)

16 tháng 9 2023

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81. đó nha

16 tháng 9 2023

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta có tiếp :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.

1 tháng 8 2015

1111...1  81 so 1

chia thanh 9 phan 

1111...1 9 so 1

111...1 : 9 so 1 khi chia cho 9 = mot so la A

111..11chia het 9 vi tong 9 so 1 chia het cho 9

vay khi dat vao phep tinh ta co 

11111...1111 (81 so 1) : 9

= AAAA...AA   9soA

9 so A cung chia dc cho 9 

suy ra 1111...1111 chia het cho 9x9=81 (DPCM)

 

 

1111...1 chia hết 81

=> 1111..1

         81 chữ số 1

=> 1111...1  chia hết cho 9

=>  ( 1111...1 ) chia hết cho 9   ; tổng là 81

vậy 1111...1 chia hết cho 81

9 tháng 9 2023

 Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)

\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)

\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)

 Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)

 Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.

Sử dụng định lý LTE, ta có:

 \(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)

 Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.

 (Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 9 2023

Lời giải:

Ta có:

\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)

\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)

\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$

Ta có điều phải chứng minh.

31 tháng 10 2016

Nếu muốn số 81 chữ số 1 chia hết cho 81 thi phải chia hết cho 9

Tổng của 81 chữ số 1 là 81

kí hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số đó cộng lại chia hết cho 9

8+1=9 chia hết cho 9 => 81 chữ số 1 chia hết ho 9

14 tháng 9 2017

Tổng  81 chữ số 1 = 81 

Mà 81 chia hết cho 9 suy ra một số gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 9

A = 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 )

=> 1111...1 cũng chia hết 9 ( gồm 81 chữ số 1 )

Mặt khác ta có :

1 + 1 + ... + 1 = 1 . 81 = 81

Ta lại có :

81 = 92 chia hết 9

=> 1111...1 ( gồm 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81.

30 tháng 7 2019

so do chia het cho 81 vi so do chia het cho 81

6 tháng 10 2015

Ta có : 1.81=81

=> 81chia hết cho 81

Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81

12 tháng 10 2015

aaa..a (81 chữ số)

=>a^81 => a^81 chia hết cho 81

=> C chia hết cho 81