Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
- Trong tam giác vuông OAB ta có
sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và ˆA1=ˆA2A1^=A2^.
Suy ra OA⊥BCOA⊥BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘CBD^=90∘.
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB⊥AB.OB⊥AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60\(^o\) nên là tam giác đều.
Ta có AB\(^2\)=OA\(^2\)−OB\(^2\)=4\(^2\)−2\(^2\)=12⇒AB=\(2\sqrt{3}\).
Vậy AB=AC=BC=\(2\sqrt{3}cm\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60\(^O\)
a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
c: Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)
mà \(\widehat{BCD}=\widehat{CBA}\)(hai góc so le trong, CD//BA)
nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\)
=>BC=BD
d: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
Ta có: \(\widehat{ABG}+\widehat{OBG}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{CBG}+\widehat{OGB}=90^0\)(BC\(\perp\)OG)
mà \(\widehat{OBG}=\widehat{OGB}\)(ΔOBG cân tại O)
nên \(\widehat{ABG}=\widehat{CBG}\)
=>BG là phân giác của góc ABC
Xét ΔABC có
AO,BG là các đường phân giác
AO cắt BG tại G
Do đó: G là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC