K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
HT
1 tháng 7 2021
Đặt A = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+....+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}\)
\(A=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{19}\right)\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{15}+...+\frac{1}{15}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{5}\cdot5+\frac{1}{10}\cdot5+\frac{1}{15}\cdot5\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{11}{6}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
AK
12 tháng 3 2018
Ta có :
1/6 < 1/5 , 1/7 < 1/5 , ... 1/19 < 1/5
=> 1/6 + 1/7 + ...+ 1/19 < 1/5 + 1/5 + ...+ 1/5
=> 1/6 + 1/7 + ...+ 1/19 < 1/5 . 14
=> 1/6 + 1/7 + ...+ 1/19 < 14/5 = 2 , 8
9 tháng 1 2016
C có 13 phân số tất cả, ta chia ra như sau:
C =1/5+(1/6+....1/11)+(1/12+1/12+.....1/16 +1/17)
Vì trong nhóm I thì 1/ 6 là lớn nhất, nhóm II thì 1/12 là lớn nhất ,xuy ra:
C< 1/5 +6.1/6+6.1/12
C<1/5+ 1 +1/2
C<1+7/10<1+1=2
Vậy C<2
tick nha
MV
23 tháng 4 2017
a) Không thể vì: \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}=1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>1\)
b) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a-m}{b-m}\)
CM: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot\left(b-m\right)}{b\cdot\left(b-m\right)}=\dfrac{ab-am}{b^2-bm}\left(1\right)\\ \dfrac{a-m}{b-m}=\dfrac{\left(a-m\right)\cdot b}{\left(b-m\right)\cdot b}=\dfrac{ab-am}{b^2-bm}\left(2\right)\)
Vì \(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow am< bm\Rightarrow ab-am>ab-bm\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a-m}{b-m}\)
Vậy
\(B=\dfrac{17^{19}-1}{17^{20}-1}>\dfrac{17^{19}-1-16}{17^{20}-1-16}=\dfrac{17^{19}-17}{17^{20}-17}=\dfrac{17\cdot\left(17^{18}-1\right)}{17\cdot\left(17^{19}-1\right)}=\dfrac{17^{18}-1}{17^{19}-1}=A\)
Vậy B > A
HN
1
14 tháng 7 2016
Ta có:
7^17 +17.3 -1 = 7^17 +50 chia hết cho 9
Mà 50 chia 9 dư 5
=> 7^17 chia 9 dư 4
=> 7^17 .7 chia 9 dư 1
<=> 7^18 chia 9 dư 1
18.3 -1 = 53 chia 9 dư 8
=> 7^18 +18.3 -1 chia hết cho 9
NM
0
Để chứng minh rằng 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + 1/18 + 1/19 < 2, ta sẽ chứng minh rằng từng phân số trong tổng đó đều nhỏ hơn 1.
Vậy ta có: 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + 1/18 + 1/19 < 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/17 + 1/18.
Khi tính tổng các phân số này ta sẽ thu được một giá trị nhỏ hơn 2, do đó ta có 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + 1/18 + 1/19 < 2. Đẳng thức xảy ra khi ta cộng thêm phân số 1/4 vào đầu tổng.