DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
3
N
13 tháng 10 2018
\(\left(2^{10}+2^9\right)+\left(2^8+2^7\right)+....+\left(2^2+2\right)\)
\(=2^9.\left(2+1\right)+2^7.\left(2+1\right)+...+2.\left(2+1\right)\)
\(=2^9.3+2^7.3+...+2.3\)
\(=3.\left(2^9+2^7+...+2\right)⋮3\)
P/S: mấy bài khác tương tự
13 tháng 10 2018
\(a,2^{10}+2^9+2^8+...+2\)
\(=\left(2^{10}+2^9\right)+\left(2^8+2^7\right)+...+\left(2^2+2\right)\)
\(=2^9\left(2+1\right)+2^7\left(2+1\right)+...+2\left(2+1\right)\)
\(=2^9.3+2^7.3+...+2.3\)
\(=3\left(2^9+2^7+...+2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
\(b,1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2.4+...+3^{98}.4\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
\(c,1+5+5^2+5^3+...+5^{1975}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{1974}+5^{1975}\right)\)
\(=6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{1974}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+...+5^{1974}.6\)
\(=6\left(1+5^2+...+5^{1974}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
NN
24 tháng 5 2017
2. Chứng tỏ:\(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}.\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}.\)
Giải:
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}.\)
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{9.9}.\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}.\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}.\)
\(A< 1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}\right)-\dfrac{1}{9}.\)
\(A< 1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{9}.\)
\(A< 1-\dfrac{1}{9}.\)
\(A< \dfrac{8}{9}_{\left(1\right)}.\)
Ta lại có:
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}.\)
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{9.9}.\)
\(A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}.\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}.\)
\(A>\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+...+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{1}{10}.\)
\(A>\dfrac{1}{2}+0+0+0+...+\dfrac{1}{10}.\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}.\)
\(A>\dfrac{4}{10}.\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}_{\left(2\right)}.\) (vì \(\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}.\))
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\).
\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\) và \(A>\dfrac{2}{5}.\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{8}{9}>A>\dfrac{2}{5}\) hay \(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}.\)
Vậy ta thu được \(đpcm.\)
~ Học tốt!!!... ~ ^ _ ^
23 tháng 5 2017
Câu 2 : Câu hỏi của Nguyễn Thu Hà - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
DS
2
IW
29 tháng 11 2015
Ta có: A=(51+52)+(53+54)+..............+(599+5100)
=> A=1.(51+52)+52.(5+52)+...........+598.(51+52)
=> A=1.30+52.30+........+598.30
=> A=1.5.6+52.5.6+............+598.5.6
=> A=6.(5+53+.............+599)
=> A chia hết cho 6
-=> ĐPCM
29 tháng 11 2015
Ta có : \(A=5\left(5+1\right)+5^3\left(5+1\right)+....+5^{99}\left(5+1\right)\)
<=> A = .... chia het cho 6
tick cho minh cai
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 8 2023
a, A = 2 + 22 + 23 + 24 +....+ 260
A = (2 + 22) + ( 23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) +...+ 259.(1 + 2)
A = 2.3 + 23.3 +...+ 259.3
A = 3.( 2 + 23+...+ 259) vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(2 + 23 +...+ 259) ⋮ 3 (đpcm)
A = 2 + 22 + 23+ 24+...+ 260
A = ( 2 + 22 + 23) + ( 24 + 25 + 26) +...+ (258 + 259 + 260)
A = 2.( 1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4)+...+ 258.(1 + 2+4)
A = 2.7 + 24.7 +...+258.7
A = 7.(2 + 24 + ...+ 258) vì 7 ⋮ 7 ⇒ A = 7.(2 + 24+...+ 258)⋮ 7(đpcm)
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+ 260
A = (2 + 22 + 23 + 24) +...+( 257 + 258 + 259+ 260)
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23) +...+ 257.(1 + 2 + 22+23)
A = 2.30 + ...+ 257. 30
A = 30.( 2 +...+ 257) vì 30 ⋮ 15 ⇒ 30.( 2 + ...+ 257) ⋮ 15 (đpcm)
25 tháng 7 2021
a)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(=7\left(2+2^4+2^{58}\right)⋮7\)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)
\(=15\left(2+2^5+2^{57}\right)⋮15\)
25 tháng 7 2021
b) \(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{96}+5^{97}+5^{98}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+..+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{96}.31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{96}\right)⋮31\)
LV
12 tháng 8 2016
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
NH
1
5 tháng 12 2016
A = 4 +42 + 43 + 44 + 45 +...+ 499 + 4100
= (4 + 42) + (43 + 44) + (45 + 46) +...+ (499 + 4100)
= 4 (1 + 4) +43 ( 1+ 4 ) + 45 ( 1 + 4 )+...+ 499 (1 + 4)
= (1 + 4).(4 + 43 + 45 +...+ 499)
= 5 ( 4 + 43 + 45 +...+499)
Vì A có một thừa số là 5 nên chia hết cho 5
2 tháng 12 2018
ta có:
10^100=(2.5)^100=2^100.5^100
mà 5^100 chia hết cho 5
=> 10^100 chia hết cho 5
A có 100 số hạng.
nhóm 2 số hạng thành 1 nhóm, ta có 100/2=50 nhóm
A=(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^98+5^99)
A=6+5^2.(1+5)+...+5^98.(1+5)
A=6.(1+5^2+...+5^98)
vì 6 chia hết cho 3
suy ra 6.(1+5^2+...+5^98) chia hết cho 3
nên A chia hết cho 3
đpcm( điều phải chứng minh)