Question

[Trâm Nguyễn]

Chứng minh rằng : Với n ϵ N thì hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau

n+3 và 2n+5

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Answer 2

[Nguyễn Tường Huy Nhật]

Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}n+3⋮d\\ 2n+5⋮d\end{array}$ $\Rightarrow 2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$\Rightarrow 1⋮d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3$ và $2n+5$ nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

 Đúng(0)