Question

[Nguyễn Văn Phúc Lâm]

Chứng minh rằng C là số nguyên

C= \(\dfrac{4x-6}{2x+1}\)

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Với x = 2, ta có:

C = (4.2 - 6)/(2.2 + 1)

= 2/5 không phải số nguyên

Em xem lại đề nhé

Answer 2

[Mai Trung Hải Phong]

\(C=\dfrac{4x-6}{2x+1}\\ =\dfrac{4x+2-8}{2x+1}\\ =\dfrac{2\left(2x+1\right)-8}{2x+1}\)

Ta có:

\(2\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

Để \(\dfrac{4x-6}{2x+1}\inℤ\)

\(\rightarrow-8⋮2x+1\)

hay \(2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\) thì \(\dfrac{4x-6}{2x+1}\inℤ\)