K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2021
\(2^{12}+1\)
\(=\left(2^4+1\right)\left(2^8-2^4+1\right)\)
\(=17\cdot241⋮17\)
NL
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Ta có: \(10^{n+1}-10^n=10^n\left(10-1\right)=9\cdot10^n\)
Mà UCLN\(\left(9\cdot10^n;17\right)\) = 1
⇒ \(10^{n+1}-10^n\) không chia hết cho 17 với mọi số nguyên x.
25 tháng 7 2017
Ta có \(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\)với mọi n
Vậy \(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)chia hết cho 5
Theo định lý Fermat nhỏ, \(2^{16}-1⋮17\) (đl Fermat nhỏ phát biểu rằng, cho số nguyên dương \(a\) và số nguyên tố \(p\) mà \(\left(a,p\right)=1\) thì \(a^{p-1}-1⋮p\), chứng minh thì bạn tìm hiểu thêm nhé, mình không chứng minh ở đây vì nó khá dài)
Mà ta lại có \(2^4+1=17⋮17\) \(\Rightarrow2^{12}\left(2^4+1\right)⋮17\) \(\Rightarrow2^{16}+2^{12}⋮17\)
Kết hợp với \(2^{16}-1⋮17\), ta có \(\left(2^{16}+2^{12}\right)-\left(2^{16}-1\right)⋮17\)
\(\Rightarrow2^{12}+1⋮17\)
a, Ta có: 212+1=4096+1=4097 chia hết cho 17Vậy 212+1 chia hết cho 17