Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x-2+2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{y+2}=8\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y+2}=-1\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=7\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{7}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{7}{10}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{10}\left(nhận\right)\\y=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{17}{10};5\right)\)
Câu 2:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3x+m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9-4\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5>0\forall m\)
Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
1/
\(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\left(1\right)\\2x-y=-7\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow8x-4y=-28\left(3\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với (3) \(\Rightarrow11x=-22\Rightarrow x=-2\) Thay vào (2) \(\Rightarrow2.\left(-2\right)-y=-7\Rightarrow y=3\)
2/
a/ d cắt p tại 2 điểm phân biệt khi \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện \(\Delta=25+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{25}{4}\)
b/ Khi m=-4
\(x^2-5x+4=0\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)
Khi m=-4 d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(1;0) và B(4;0)
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)
\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)
bạn tự giải nhé
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé
a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
x+y=2
=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)
=>\(2m^2+4=5m+2\)
=>\(2m^2-5m+2=0\)
=>(2m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-1\right)=m^2+m-3m+1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-2m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\cdot\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2-m}{m+1}=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y đều là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1⋮m+1\\3m+1⋮m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1-2⋮m+1\\3m+3-2⋮m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2⋮m+1\\-2⋮m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(m+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(m\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
mà \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
nên \(m\in\left\{0;-2;-3\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔x+2m2-m2x=m+1
⇔x(1-m2)=m+1-2m2
TH1: 1-m2=0
⇔m=\(\pm\)1
-Thay m= 1 vào (2) ta có: 0x =0 (luôn đúng)
⇒m=1(chọn)
-Thay m=-1 và (2) ta có: 0x=-2 (vô lí)
⇒m=-1(loại)
TH2: 1-m2 ≠ 0
⇔m ≠ \(\pm\) 1
⇒HPT có nghiệm duy nhất:
x= \(\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
y= \(2m-m.\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
⇔y= \(2m+\dfrac{-2m^3-m^2-m}{1-m^2}\)
1: (d)//(d') nên (d): y=2x+b
Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:
b-4=1
=>b=5
2: x+2y=1 và x-y=4
=>3y=-3 và x-y=4
=>y=-1 và x=4+y=3
1) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
$x^2 = x + 2 ⇔ x^2 - x - 2 = 0 ⇔ x = 2$ hoặc $x = 1$
Với $x = 1, y = 1^2 = 1$ ; $x = 2, y = 2^2 = 4$
Vậy tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là hai điểm có tọa độ $(1;1$ và $(2;4)$
2)
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\y=-mx+2m\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $m^2 - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1$ và $m ≠ -1$
Suy ra :
$x = \dfrac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 1} = \dfrac{2m+1}{m+1} = 2 - \dfrac{1}{m+1}$
Do x nhận giá trị nguyên nên $(m+1) ∈ Ư(1) = {1,-1}$
Suy ra : m = 0 hoặc m = -2