Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b ) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A => \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)
Có BE là phân giác => \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
=> \(\Delta EBC\) cân tại E mà EH là dường cao => EH là trung tuyến => BH =CH
c) Có EH // BE \(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{KHC}=30^o\)
Xét \(\Delta EHC\) vuông tại H => \(\widehat{ECH}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\) ( 1 )
và \(\widehat{CHK}+\widehat{EHK}=90^o\Rightarrow\widehat{KHE}=60^o\) (2 )
Từ (1 ) và (2) \(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sai chỗ kia nha "Tia phân giác góc B cắt BC(AC nha) tại E"
Hình tự vẽ nha, thanks
a) Trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{A}-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Mà \(\widehat{C}=30^o\)
\(\widehat{A}=90^o\)
Do đó: BC>AC>AB (do cái gì đó, lên lớp 8 quên mất rồi)
b)Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\), có:
cạnh huyền: BE: chung
góc nhọn: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của góc B)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta HBE\)(c/h-g/n)
c)Do \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=HE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta EAH\) cân tại E
d) Ta có: HK//BE \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Lại có: \(\widehat{C}=30^o\)
Do đó: \(\Delta KHC\) cân tại K
\(\Rightarrow KC=KH\)(2 cạnh tương ứng)
Ta cũng có: \(\widehat{KHE}=\widehat{CHE}-\widehat{CHK}=60^o-30^o=30^o\)
Xét tam giác vuông CHE, có:
\(\widehat{CEH}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Xét \(\Delta EHK\), có:
\(\widehat{KHE}=\widehat{KEH}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều
\(\Rightarrow HE=EK=KH\)
Mà AE=HE (cmt) và KC=KH(cmt)
Do đó: AE=EK=KC(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABC vuông cân tại A
=> góc ABC= góc ACB = 45 độ ( t/c)
=> góc CBI= góc BCI =45 độ/2 = 22,5 độ ( do BD và CE là đường phân giác)=> tam giác BIC cân tại I (DHNB)
+) Xét tam giác BIC có
góc CBI + góc BCI + góc BIC =180 độ
=> góc BIC =180 độ - 22,5 độ-22,5độ
=> góc BIC = 135 độ => đpcm
b, Có tam giác BIC cân tại I (cmt)=> IB = IC ( t/c)
+) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
IB =IC (cmt)
AB = AC (tam giác ABC vuông cân)
chung AI
=> góc BAI = góc CAI=> AI là tia phân giác góc BAC
+) Xét tam giác BIE và tam giác CID có
góc BIE = góc CID ( t/c 2goc đối đỉnh)
CI = IB ( cmt)
góc IBE = góc ICD( cùng =22,5độ)
=> tam giác BIE =tam giác CID=> BE = CD ( cạnh tg ứng)
MÀ AB =AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)
=> AE =AD
Mà góc ABC =90 độ ; E,B, A thẳng hàng; A,D , C thẳng hàng
=> tam giác EAD vuông cân tại A
+) có tam giác EAD cân tại A
=> góc EDA = (180 độ - góc BAC):2(1)
+) có tam giác BAC cân tại A
=> góc ACB = (180 độ - góc BAC ):2(2)
Từ (1),(2.) => góc ACB = góc EDA
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED //BC (DHNB)
+) Gọi AI giao BC tại K
có góc BAI = góc CAI, mà A,I,K thẳng hàng=> góc BAK= góc CAK
+) Xét tam giác BAK và tam giác CAK có
AC =AB( do tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAK =góc CAK (cmt)
Chung AK
=> tam giác BAK = tam giác CAK ( c.g.c- " con gà con"^^)
=> góc AKC= góc AKB (góc tg ứng)
Mà AKC +AKB =180 độ ( t.c 2goc kề bù)
=> góc AKC =90 độ => AK vuông góc BC tại K=> AI vuông góc BC ( A,I ,K thẳng hàng)
+) Xét tam giác IAE và Tam giác IAD có
AE = AD ( cmt)
Góc IAB = Góc IAC (cmt)
Chung AI
=> Tam giác IAE = tam giác IAD( c.g.c)
=> ID = IE ( cạnh tương ứng)
=> IM = IN ( cạnh tương ứng)
+) Xét tam giác MIE và tam giác NID có
MI =IN ( cmt)
Góc DIN = Góc MIE( t/c 2 góc đối đỉnh)
EI = ID (cmt)
=> Tam giác MIE = Tam giác DIN(c.g.c)
=> Góc IDN = góc IEM( góc tg ứng)
MÀ EM//BC( gt)=> Góc EMD = góc IDN ( vì là cặp góc sle trong)
=> góc EMD = góc IEM
=> Tam giác IME cân tại I ( DHNB)
=> IM =IE ( t/c)
MÀ IE =ID(cmt)
IM =IN
=> IM =IE=ID=IN => đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền- góc ngọn)
Vậy ....................
b. Ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (câu a)
\(\Rightarrow AE=EH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\) vuông AEM và tam giác vuông HEC có:
AE= EH (cmt)
\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EM=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Vậy..................
c. Ta có BC đối điện với góc A= 900
Ta có MH đối diện với góc B <900
\(\Rightarrow BC>MH\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xét \(\Delta\)vuông ABE và\(\Delta\)vuông HBE có:
BE là cạnh chung
gcABE=gcHBE(BE là tia p.g của gc ABC)
=> tg ABE=tgHBE(cạnh huyền góc nhọn)
b) theo câu a: tg ABE= tg HBE (cmt)=>AB=BH (1)
trong tg vuông ABC có: gc B =60o=> gc C=30o
=> AB=\(\frac{1}{2}\) BC(2)
=> BH = \(\frac{BC}{2}\)mà H thuộc BC => H là trung điểm BC
xét tg BCE có:H là TĐ của BC(cmt)
HK//BE(gt)=> K là trung điểm EC
xét tg vuông HEC có: HK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> HK=EK= \(\frac{EC}{2}\)=> tg HEK cân ở K
lại có:gc EKH = gc ACB+gc KHC( góc ngoài cuả tgHKC)
gc KHC=gc EBC=30o( đồng vị ,HK//BE)
do đó gc EHK=gc ACB+gc EBC=30+30=60o
tam giác cân có 1 góc = 60 o là tam giác đều
c)(nhiều cách lúm)
trong tg vuông HBM: gc HBM= 60o=>gc HMB= 30o
=>\(BH=\frac{1}{2}BM\)mà BH= \(\frac{1}{2}BC\)(cmt )
=> BM=BC=> tg BMC cân ở B
BN là đường p.g của gcMBC
=> BN đồng thời là đường trung trực của tgMBC hay của cạnh MC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hãy xây dựng một xã hội văn minh bằng cách chào hỏi và tránh chửi bậy
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E
Mà EH vuông góc BC
\(\Rightarrow HB=HC\)
c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)
\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)
\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)
\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)
\(\Rightarrow IE>EH\)
a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:
BE chung
ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^
ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o
⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o
ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o
⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E
Mà EH vuông góc BC
⇒HB=HC⇒HB=HC
c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o
KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o
ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o
⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o
⇒ΔEHK⇒ΔEHK đều
d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH
ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE