Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b ) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A => \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)
Có BE là phân giác => \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
=> \(\Delta EBC\) cân tại E mà EH là dường cao => EH là trung tuyến => BH =CH
c) Có EH // BE \(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{KHC}=30^o\)
Xét \(\Delta EHC\) vuông tại H => \(\widehat{ECH}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\) ( 1 )
và \(\widehat{CHK}+\widehat{EHK}=90^o\Rightarrow\widehat{KHE}=60^o\) (2 )
Từ (1 ) và (2) \(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
Đề sai chỗ kia nha "Tia phân giác góc B cắt BC(AC nha) tại E"
Hình tự vẽ nha, thanks 
a) Trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{A}-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Mà \(\widehat{C}=30^o\)
\(\widehat{A}=90^o\)
Do đó: BC>AC>AB (do cái gì đó, lên lớp 8 quên mất rồi)
b)Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\), có:
cạnh huyền: BE: chung
góc nhọn: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của góc B)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta HBE\)(c/h-g/n)
c)Do \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=HE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta EAH\) cân tại E
d) Ta có: HK//BE \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Lại có: \(\widehat{C}=30^o\)
Do đó: \(\Delta KHC\) cân tại K
\(\Rightarrow KC=KH\)(2 cạnh tương ứng)
Ta cũng có: \(\widehat{KHE}=\widehat{CHE}-\widehat{CHK}=60^o-30^o=30^o\)
Xét tam giác vuông CHE, có:
\(\widehat{CEH}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Xét \(\Delta EHK\), có:
\(\widehat{KHE}=\widehat{KEH}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều
\(\Rightarrow HE=EK=KH\)
Mà AE=HE (cmt) và KC=KH(cmt)
Do đó: AE=EK=KC(đpcm)
a, Xét tam giác ABC vuông cân tại A
=> góc ABC= góc ACB = 45 độ ( t/c)
=> góc CBI= góc BCI =45 độ/2 = 22,5 độ ( do BD và CE là đường phân giác)=> tam giác BIC cân tại I (DHNB)
+) Xét tam giác BIC có
góc CBI + góc BCI + góc BIC =180 độ
=> góc BIC =180 độ - 22,5 độ-22,5độ
=> góc BIC = 135 độ => đpcm
b, Có tam giác BIC cân tại I (cmt)=> IB = IC ( t/c)
+) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
IB =IC (cmt)
AB = AC (tam giác ABC vuông cân)
chung AI
=> góc BAI = góc CAI=> AI là tia phân giác góc BAC
+) Xét tam giác BIE và tam giác CID có
góc BIE = góc CID ( t/c 2goc đối đỉnh)
CI = IB ( cmt)
góc IBE = góc ICD( cùng =22,5độ)
=> tam giác BIE =tam giác CID=> BE = CD ( cạnh tg ứng)
MÀ AB =AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)
=> AE =AD
Mà góc ABC =90 độ ; E,B, A thẳng hàng; A,D , C thẳng hàng
=> tam giác EAD vuông cân tại A
+) có tam giác EAD cân tại A
=> góc EDA = (180 độ - góc BAC):2(1)
+) có tam giác BAC cân tại A
=> góc ACB = (180 độ - góc BAC ):2(2)
Từ (1),(2.) => góc ACB = góc EDA
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED //BC (DHNB)
+) Gọi AI giao BC tại K
có góc BAI = góc CAI, mà A,I,K thẳng hàng=> góc BAK= góc CAK
+) Xét tam giác BAK và tam giác CAK có
AC =AB( do tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAK =góc CAK (cmt)
Chung AK
=> tam giác BAK = tam giác CAK ( c.g.c- " con gà con"^^)
=> góc AKC= góc AKB (góc tg ứng)
Mà AKC +AKB =180 độ ( t.c 2goc kề bù)
=> góc AKC =90 độ => AK vuông góc BC tại K=> AI vuông góc BC ( A,I ,K thẳng hàng)
+) Xét tam giác IAE và Tam giác IAD có
AE = AD ( cmt)
Góc IAB = Góc IAC (cmt)
Chung AI
=> Tam giác IAE = tam giác IAD( c.g.c)
=> ID = IE ( cạnh tương ứng)
=> IM = IN ( cạnh tương ứng)
+) Xét tam giác MIE và tam giác NID có
MI =IN ( cmt)
Góc DIN = Góc MIE( t/c 2 góc đối đỉnh)
EI = ID (cmt)
=> Tam giác MIE = Tam giác DIN(c.g.c)
=> Góc IDN = góc IEM( góc tg ứng)
MÀ EM//BC( gt)=> Góc EMD = góc IDN ( vì là cặp góc sle trong)
=> góc EMD = góc IEM
=> Tam giác IME cân tại I ( DHNB)
=> IM =IE ( t/c)
MÀ IE =ID(cmt)
IM =IN
=> IM =IE=ID=IN => đpcm
a. Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền- góc ngọn)
Vậy ....................
b. Ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (câu a)
\(\Rightarrow AE=EH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\) vuông AEM và tam giác vuông HEC có:
AE= EH (cmt)
\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EM=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Vậy..................
c. Ta có BC đối điện với góc A= 900
Ta có MH đối diện với góc B <900
\(\Rightarrow BC>MH\)
a) xét \(\Delta\)vuông ABE và\(\Delta\)vuông HBE có:
BE là cạnh chung
gcABE=gcHBE(BE là tia p.g của gc ABC)
=> tg ABE=tgHBE(cạnh huyền góc nhọn)
b) theo câu a: tg ABE= tg HBE (cmt)=>AB=BH (1)
trong tg vuông ABC có: gc B =60o=> gc C=30o
=> AB=\(\frac{1}{2}\) BC(2)
=> BH = \(\frac{BC}{2}\)mà H thuộc BC => H là trung điểm BC
xét tg BCE có:H là TĐ của BC(cmt)
HK//BE(gt)=> K là trung điểm EC
xét tg vuông HEC có: HK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> HK=EK= \(\frac{EC}{2}\)=> tg HEK cân ở K
lại có:gc EKH = gc ACB+gc KHC( góc ngoài cuả tgHKC)
gc KHC=gc EBC=30o( đồng vị ,HK//BE)
do đó gc EHK=gc ACB+gc EBC=30+30=60o
tam giác cân có 1 góc = 60 o là tam giác đều
c)(nhiều cách lúm)
trong tg vuông HBM: gc HBM= 60o=>gc HMB= 30o
=>\(BH=\frac{1}{2}BM\)mà BH= \(\frac{1}{2}BC\)(cmt )
=> BM=BC=> tg BMC cân ở B
BN là đường p.g của gcMBC
=> BN đồng thời là đường trung trực của tgMBC hay của cạnh MC
hãy xây dựng một xã hội văn minh bằng cách chào hỏi và tránh chửi bậy
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E
Mà EH vuông góc BC
\(\Rightarrow HB=HC\)
c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)
\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)
\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)
\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)
\(\Rightarrow IE>EH\)
a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:
BE chung
ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^
ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o
⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o
ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o
⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E
Mà EH vuông góc BC
⇒HB=HC⇒HB=HC
c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o
KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o
ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o
⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o
⇒ΔEHK⇒ΔEHK đều
d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH
ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE