HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RR
13 tháng 5 2018
a) Với x = 25 thì \(N=\frac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}}=\frac{6}{5}\)
b) Ta có \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
Suy ra \(S=M.N=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
NV
2
CT
26 tháng 4 2019
ta thấy 1+x>= 2 căn x
=> 2 căn x/1+x bé hơn hoặc = 1
hok tốt
dấu = xảy ra khi x=-1
27 tháng 4 2019
ĐKXĐ: x > 0
Áp dụng bđt Cô-si có \(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{1+x}\le1\)
Dấu "=" tại x = 1 (T/m ĐKXĐ)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020
\(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2+9y^2+9z^2-10y\left(x+z\right)-10zx\le0\)
\(\Leftrightarrow9\left(\frac{x}{z}\right)^2+9\left(\frac{y}{z}\right)^2+9-10.\frac{y}{z}\left(\frac{x}{z}+1\right)-10\frac{x}{z}\le0\)
Đặt \(\left(\frac{x}{z};\frac{y}{z}\right)=\left(a;b\right)>0\)
\(9b^2-10b\left(a+1\right)+9a^2-10a+9\le0\)
Để BPT đã cho có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=25\left(a+1\right)^2-9\left(9a^2-10a+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow25a^2+50a+25-81a^2+90a-81\ge0\)
\(\Leftrightarrow-56a^2+140a-56\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le a\le2\)
\(P=\frac{2a+1}{a+2}\Rightarrow\frac{4}{5}\le P\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{4}{5}\) khi \(a=\frac{1}{2}\) hay \(z=2x\); \(P_{max}=\frac{5}{4}\) khi \(x=2z\)
19 tháng 2 2020
Đoạn suy ra \(\frac{4}{5}\le P\le\frac{5}{4}\)là sao ak
ML
4 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}+\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-x^4y^4-2x^2y^2-1\)
Áp dụng Côsi
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\)
\(\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}+1+1+1+1+1+1\right)\ge\frac{1}{4}.8\sqrt[8]{x^{16}y^{16}}=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow A+\frac{6}{4}\ge x^4y^4+2x^2y^2-x^4y^4-2x^2y^2-1=-1\)
\(\Rightarrow A\ge-1-\frac{6}{4}=-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=y^2=1\)
Vậy GTNN của A là -2,5 khi x2 = y2 = 1
8 tháng 3 2018
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
3 tháng 4 2018
\(ĐKXĐ:0\le x\ne x\)
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) \(P=-x+\sqrt{x}=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}.\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow MAX_P=\frac{1}{4}\text{ khi }x=\frac{1}{4}\)
P đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi (x + 2003)2 nhỏ nhất
mà (x + 2003)2 \(\ge\) 0
=> GTNN của (x + 2003)2 là 1 (vì nếu bằng 0 thì giá trị của biểu thức không XĐ)
(x + 2003)2 = 1
=> x + 2003 = 1 hoặc x + 2003 = -1
=> x = -2002 hoặc x = -2004
Thay vào biểu thức P ta thấy nếu x = -2002 thì biểu thức sẽ có giá trị lớn hơn.
Vậy maxA = -2002 khi và chỉ khi x= -2002.
Em không biết có đúng không vì em mới học lớp 8, nhưng chắc chắn cũng phải 70 - 80% là đúng.
cảm ơn kẻ hủy diệt những e lm sai rồi.