NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
KH
31 tháng 3 2016
P đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi (x + 2003)2 nhỏ nhất
mà (x + 2003)2 \(\ge\) 0
=> GTNN của (x + 2003)2 là 1 (vì nếu bằng 0 thì giá trị của biểu thức không XĐ)
(x + 2003)2 = 1
=> x + 2003 = 1 hoặc x + 2003 = -1
=> x = -2002 hoặc x = -2004
Thay vào biểu thức P ta thấy nếu x = -2002 thì biểu thức sẽ có giá trị lớn hơn.
Vậy maxA = -2002 khi và chỉ khi x= -2002.
Em không biết có đúng không vì em mới học lớp 8, nhưng chắc chắn cũng phải 70 - 80% là đúng.
TN
3
IM
13 tháng 8 2016
Ta có
\(x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le9\)
\(\Rightarrow1+\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le10\)
Dấu " = " xảy ra khi x=0
Vậy MAXP=10 khi x=0
13 tháng 8 2016
Để P đạt GTLN
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\) đạt GTNN
Ta thấy:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge0+1=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
Khi đó GTLN của P là \(1+\frac{9}{1}=1+9=10\) khi x=0
Vậy MaxP=10 khi x=0
7 tháng 8 2020
Bài 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A>1 thì A-1>0
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-2}>0\)
mà 2>0
nên \(\sqrt{x}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\)
hay x>4(nhận)
Vậy: Khi x>4 thì A>1
18 tháng 5 2022
a: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}-3=\sqrt{x}-3\)
b: Để \(Q=2\) thì \(\sqrt{x}=5\)
hay x=25
KL
20 tháng 7 2016
a)\(ĐKXĐ\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)+1\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
b)\(S=A\cdot B\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Để S đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN
\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) đạt GTNN
GTNN \(\sqrt{x}+2\) là 2 \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của S là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=0\)
NV
20 tháng 7 2016
a/ \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
ta thấy 1+x>= 2 căn x
=> 2 căn x/1+x bé hơn hoặc = 1
hok tốt
dấu = xảy ra khi x=-1
ĐKXĐ: x > 0
Áp dụng bđt Cô-si có \(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{1+x}\le1\)
Dấu "=" tại x = 1 (T/m ĐKXĐ)