HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
LT
1
TA
6 tháng 8 2021
1. Hàm số xác định `<=> 1-cosx \ne 0<=>cosx \ne 1<=>x \ne k2π`
Vì: `1+cosx >=0 forallx ; 1-cosx >=0 forall x`
2. Hàm số xác định `<=> sin^2x \ne cos^2x <=> (1-cos2x)/2 \ne (1+cos2x)/2`
`<=>cos2x \ne 0<=> 2x \ne π/2+kπ <=> x \ne π/4+kπ/2`
3. Hàm số xác định `<=> cos2x \ne 0<=> x \ne π/4+kπ/2 (k \in ZZ)`.
LA
14 tháng 8 2021
Bạn cho mình hỏi tại sao x khác k2\(\pi\) là lý thuyết ở đoạn nào thế ạ?
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.\)
\(y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}\)
\(y_{max}=\sqrt{14}\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Do \(1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}\)
Tương tự ta có \(b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)
\(\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1\)
\(y_{min}=\sqrt{6}+1\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
M
19 tháng 8 2023
1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.
LT
0
Ta có : \(0\le cos^2x\le1\) \(\Rightarrow1\le2-cos^2x\le2\) \(\Rightarrow1\le y\le\sqrt{2}\)
Min y = 1 \(\Leftrightarrow cos^2x=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\cosx=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=-\pi+2k\pi\end{cases}}\left(k\in Z\right)}\)
Max y = \(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)