Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:
\(sin^6x+cos^6x+m.sinx.cosx>0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x+\dfrac{m}{2}sin2x>0\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x-2m.sin2x-4< 0\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow3t^2-2mt-4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.f\left(-1\right)< 0\\3.f\left(1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\-2m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{2}\)
e/
\(y=5sinx+6cosx-7\)
\(=\sqrt{61}\left(\frac{5}{\sqrt{61}}sinx+\frac{6}{\sqrt{61}}cosx\right)-7\)
\(=\sqrt{61}\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)-7\) (với \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{5}{\sqrt{61}}\))
\(=\sqrt{61}.sin\left(x+a\right)-7\)
Do \(-1\le sin\left(x+a\right)\le1\Rightarrow7-\sqrt{61}\le y\le7+\sqrt{61}\)
\(y_{min}=7-\sqrt{61}\) khi \(sin\left(x+a\right)=-1\)
\(y_{max}=7+\sqrt{61}\) khi \(sin\left(x+a\right)=1\)
f/
\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)+3\)
\(=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+3\)
\(\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(x+\frac{\pi}{3}=1\)
c/
\(y=2\left(1-cos2x\right)+sin2x+cos2x\)
\(=sin2x-cos2x+2=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+2\)
Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{2}\le y\le2+\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2-\sqrt{2}\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(y_{max}=2+\sqrt{2}\) khi \(sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
d/
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x\)
\(=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Mà \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le y\le1\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin^22x=1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
d/
\(\Leftrightarrow sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx\left(cos^2x-sin^2x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin2x.cos2x=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}\right)cosx=2\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\\sinx-\sqrt{3}cosx=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0\\\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=k\pi\\x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
e/
Đề câu này chắc chắn đúng chứ bạn?
f/
\(sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)
c/
\(y=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+5\)
\(=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}+5\)
Do \(-1\le sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\)
\(\Rightarrow4+\frac{\sqrt{3}}{2}\le y\le6+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
d/
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin2x+5\)
\(y=6-3sin^2x.cos^2x+3sin2x\)
\(y=-\frac{3}{4}sin^22x+3sin2x+6\)
\(y=\frac{3}{4}\left(sin2x+1\right)\left(5-sin2x\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
\(y_{min}=\frac{9}{4}\) khi \(sin2x=-1\)
\(y=\frac{3}{4}\left(sin2x-1\right)\left(3-sin2x\right)+\frac{33}{4}\le\frac{33}{4}\)
\(y_{max}=\frac{33}{4}\) khi \(sin2x=1\)
Đáp án A
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+cosx>0\\2-cosx>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2+cosx}{2-cosx}>0\) \(\forall x\in R\)
6.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
5.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.
e/
\(2cos^2x+2cos^22x+4cos^32x-3cos2x=5\)
\(\Leftrightarrow1+cos2x+2cos^22x+4cos^32x-3cos2x=5\)
\(\Leftrightarrow2cos^32x+cos^22x-cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos^22x+3cos2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)