Question

[•๖ۣۜMã ๖ۣۜMã ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜTαм ๖ۣۜGĭ...]

y = f(x) = -x² + (m- 1)x + 2

tìm m để hàm số nghich biến trên (1; 2)

help me ( mk đang cần gấp) 

giải theo lớp 10 nha

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Mọi \(x_1;x_2\in\left(1;2\right)\)

G/s: \(x_1< x_2\)

Xét \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\left(-x_1^2+\left(m-1\right)x_1+2\right)-\left(-x_2^2+\left(m-1\right)x_2+2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{-\left(x_1^2-x_2^2\right)+\left(m-1\right)\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)}\)

\(=-\left(x_1+x_2\right)+m-1\)

Để hàm số nghịch biến thì \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}< 0\Leftrightarrow m+1< x_1+x_2< 2+2\)=> \(m< 3\)