Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhân M vs 4 đc \(\frac{3x^2+\left(x-2y\right)^2+4xy}{xy}=\frac{3x}{y}+\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+4\)
x-2y>=0 và x>=2y => 3x/y>=6 => 4M >=10
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
ta có x>=2y suy ra x-2y>=0
m=x^2/xy+y^2/xy điều kiện x,y khác 0
M=x/y+y/x
2M=2x/y+2y/x
2M=2.x/y+(-x+2y+x)/x
2m=2.(x-2y)/y+2.2y/x-(x-2y)/x+x/x
2m=2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5
vì x-2y>=0=>2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5>=5
2M>=5
2M>5/2
vậy M=5/2
chưa chắc đã đúg đôu đúg tk mk nha
Đặt \(\frac{x}{y}=a\)
Vì \(x\ge2y>0\Rightarrow a\ge2\)
Khi đó \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3a}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu " \(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2\Leftrightarrow x=2y>0\)
\(2y\ge xy+4\ge2\sqrt{4xy}=4\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow y^2\ge4xy\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{xy}{x^2+2y^2}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{2y}{x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{y}{x}}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+\dfrac{31}{16}.4}=\dfrac{4}{33}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right)\)