Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left[\left(x^2-y^2\right)+\left(z^2-x^2\right)\right]+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x+y-y-z\right)-\left(z^2-x^2\right)\left(y+z-x-z\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x-z\right)-\left(z^2-x^2\right)\left(y-x\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)-\left(z-x\right)\left(z+x\right)\left(y-x\right)\)
\(=-\left(y-x\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)+\left(x-z\right)\left(z+x\right)\left(y-x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left[-\left(x+y\right)+\left(z+x\right)\right]\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(-x+y+z+x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y+z\right)\)
nâng cao phát triển toán 8 tập 1 mình ngại viết nên bạn vào đó xem nhé
\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=-y^3-xy^2+x^2y+x^3-z^3-yz^2+y^2z+y^3-x^3-zx^2+z^2x+z^3\)
\(=-xy^2+x^2y-yz^2+y^2z-zx^2+z^2x\)
\(=\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.
Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)
\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)
\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)
\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)
Mà:
\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)
Khi đó:
\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)
\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
\(x\left(y^2+z^2\right)+y\left(z^2+x^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)+2xyz=xy^2+xz^2+yz^2+x^2y++zx^2+zy^2+2xyz=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz\right)+xz\left(x+z\right)=y\left(x+y+z\right)\left(z+x\right)+xz\left(x+z\right)=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)