K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 2 2019

Đáp án C

Phương pháp:

- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.

Cách giải:

 

<=>  

 

 

  (2)

Đặt  

=> f(t) đồng biến trên (0;+∞) 

<=>

<=>

Khi đó, 

vì 

Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 

13 tháng 9 2019

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải:

log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 =  x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)

(2)

Đặt

 

=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)

Khi đó, 

vì 

Vậy Pmax = 1 khi  và chỉ khi 

24 tháng 12 2018

Đáp án C.

Ta có x x − 3 + y y − 3 + x y

= x 2 + y 2 + x y − 3 x − 3 y = x 2 + y 2 + x y + 2 − 3 x + y − 2

Khi đó, giả thiết trở thành:

log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 − 3 x + y − 2  

⇔ log 3 x + y − log 3 x 2 + y 2 + x y + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 − 3 x + y − 2  

⇔ 3 x + y + log 3 3 x + y = x 2 + y 2 + x y + 2 + log 3 x 2 + y 2 + x y + 2  

Xét hàm số f t = t + log 3 t  trên khoảng  0 ; + ∞ ,

có f ' t = 1 + 1 t ln 3 > ;   ∀ t > 0.

Suy ra f( t) là hàm số đồng biến trên  0 ; + ∞

mà f 3 x + y = f x 2 + y 2 + x y + 2  

⇔ 2 x + y 2 − 6 2 x + y + 5 = − 3 y − 1 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 2 x + y ≤ 5.  

Khi đó P = 1 + 2 x + y − 5 x + y + 6 ≤ 1  

vì 2 x + y − 5 ≤ 0 x + y + 6 > 0 .  Vậy  P m a x = 1.

28 tháng 11 2018

Đáp án B

19 tháng 9 2018

Đáp án C.

Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Vì x2 + y2 > 1 suy ra  log x 2 + y 2 f ( x )  là hàm số đồng biến trên tập xác định

Khi đó 

Xét biểu thức P, ta có 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có 

 

6 tháng 5 2019

Đáp án B

22 tháng 10 2018

25 tháng 11 2019

Chọn A.

Phương pháp:

- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng f u = f v  với u, v là các biểu thức của x, y.

- Xét hàm f t  suy ra mối quan hệ của u, v rồi suy ra x, y.

- Đánh giá P theo biến t=x+y bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

19 tháng 5 2019

17 tháng 4 2017

Đáp án C.

Ta có:

G T ⇔ 5 x + 2 y + x + 2 y − 3 − x − 2 y = 5 x y − 1 − 3 1 − x y + x y − 1.

Xét hàm số

f t = 5 t + t − 3 − t ⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 − t ln 3 > 0   ∀ t ∈ ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ  suy ra f x + 2 y = f x y − 1 ⇔ x + 2 y = x y − 1

⇔ x = 2 y + 1 y − 1 ⇒ T = 2 y + 1 y − 1 + y . Do x > 0 ⇒ y > 1  

Ta có:  T = 2 + y + 3 y − 1 = 3 + y − 1 + 3 y − 1 ≥ 3 + 2 3 .