DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(2=a+b=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow \frac{8}{27}\geq \frac{a^2b}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b\leq \frac{32}{27}\Leftrightarrow P\leq \frac{32}{27}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{32}{27}$. Giá trị này đạt tại $\frac{a}{2}=b=\frac{2}{3}$
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 12 2020
\(4^{a+b-1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3a+b-2}+5a+3b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}-2^{-3a-b+2}+5a+3b-4=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}+2b+2b-2=2^{-3a-b+2}-3a-b+2\)(1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2^t+t\)
\(f'\left(t\right)=2^t.ln\left(2\right)+1>0,\forall t\inℝ\)
suy ra \(f\left(t\right)\)đồng biến trên \(ℝ\).
(1) suy ra \(2a+2b-2=-3a-b+2\Leftrightarrow b=\frac{4-5a}{3}\)
\(P=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(a+\frac{4-5a}{3}\right)^2\ge0\)
Dấu \(=\)khi \(a=2\).
Vậy \(minP=0\)khi \(a=2,b=-2\)
CM
6 tháng 9 2019
Chọn D.
Ta có:
Đặt t = logba – 1 > logbb – 1 = 0; khi đó:
Ta có: 
Và f’(t) = 0 khi 3t3 - 8( t + 1) = 0 hay t = 2.
Suy ra Pmin = f(2) = 15
CM
5 tháng 2 2019
Ta có:
Đặt t= logba-1 > logbb -1=0 ,
khi đó:
P = 2 t + 2 t 2 + 3 t = f ( t ) f ' t = 2 . 2 t + 2 t . - 2 t 2 + 3 = 3 t 3 - 8 ( t + 1 ) t 3
F’ (t) =0 khi 3t3-8( t+1) =0 hay t= 2.
Suy ra Pmin =f(2) =15
Chọn D.
Không có max nhé bạn
Chỗ bbt lấy tới số 2 thôi nhé. Max là 32/27 (khi a=4/3; b=2/3 và hoán vị)