Question

[Phương Trình Hai Ẩn]

Xét các số gồm 7 chữ  số phân biệt mà các chữ số đó thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7}

a)Hỏi có 3 số a;b;c mà  a+b=c không?

b)Hỏi có hai số khác nhau a, b mà a chia hết cho b không?

Answer 1

[Ngô Phúc Dương]

a) Ta có : các số tạo thành từ các chữ số  1;2;3;...;7 đều có tổng các chữ số của nó là: 1+ 2+ 3+ 4 + ...+ 7 = 28

Vì 28 chia cho 9 dư 1 nên các số a; b; c chia cho 9 dư 1

=> a+ b chia cho 9 dư 2 mà c chia cho 9 dư 1 nên không thể tồn tại số a; b;c để a+ b  = c

b) Số lớn nhất tạo thành từ các chữ số trên là: 7654321

Số nhỏ nhất tạo thành từ các chữ số trên là: 1234567

=> nếu tồn tại số a; b mà a chia hết cho b thì a chia cho b được thương có thể là 2;3;4;5

+) Nếu a chia cho b được thương là 2 => a = 2b. Mà a chia cho 9 dư 1; b chia cho 9 dư 1 nên 2b chia cho 9 dư 2

=> a không thể bằng 2b

+) Nếu a = 3b; 3b chia cho 9 dư 3  mà a chia cho 9 dư 1 => Loại

+) Nếu a = 4b ;  4b chia cho 9 dư 4 mà a chia cho 9 dư 1 => Loại 

+) a = 5b ; 5b chia cho 9 dư 5 mà a chia cho 9 dư 1 => Loại

Vậy không có 2 số a; b khác nhau để a chia hết cho b