Question

[Pham Trong Bach]

Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z − i z + i  là số thực.

A. Đường tròn phương trình x 2 + y 2 = 1  bỏ đi điểm (0;−1).

B. Trục tung bỏ đi điểm (0;−1).

C. Hyperbol phương trình x 2 − y 2 = − 1  bỏ đi điểm (0;−1).

D. Trục hoành bỏ đi điểm (0;1).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Gọi z = x + i y ; x , y ∈ ℝ .

z − i z + i = x + i y − 1 x + i y + 1 = x + i y − 1 x − i y + 1 x 2 + y + 1 2 = x 2 + y 2 − 1 + i x y − 1 − x y + 1 x 2 + y + 1 2 = x 2 + y 2 − 1 x 2 + y + 1 2 + i − 2 x x 2 + y + 1 2 .

z − i z + i  là số thực ⇔ − 2 x x 2 + y + 1 2 = 0 ⇔ x = 0 x ≠ 0 ; x ≠ − 1  là trục tung bỏ đi điểm (0;−1).