K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1T
1
NN
1
KT
30 tháng 11 2017
Gọi thương của phép chia 2x3 - x2 + ax + b cho x2 - 1 là Q(x)
Ta có: 2x3 - x2 + ax + b = (x2 - 1)Q(x)
\(\Leftrightarrow\)2x3 - x2 + ax + b = (x - 1)(x + 1)Q(x)
Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = -1 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2; b = 1 thì 2x3 - x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1
26 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow2x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot g\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-3\Leftrightarrow18-3+a=0\Leftrightarrow a=-15\\ b,\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot f\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-8+4a-4=0\\ \Leftrightarrow4a-12=0\Leftrightarrow a=3\)
18 tháng 1 2019
Giả sử \(2x^2+ax-4\)chia cho x + 4 = \(Q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+ax-4=\left(x+4\right)Q\left(x\right)\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x thuộc R
=> Với x = -4
\(\Rightarrow2\left(-4\right)^2+a\left(-4\right)-4=0\)
\(\Rightarrow32-4a-4=0\)
\(\Rightarrow28=4a\Leftrightarrow a=7\)
Các bài khác tương tự thôi
HH
18 tháng 1 2019
b/ Gọi thương của phép chia \(\left(x^3+ax^2+5x+3\right)\)cho \(\left(x^2+2x+3\right)\)là \(Q_{\left(x\right)}\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)Q_{\left(x\right)}\)
=> Q(x) có bậc 1
=> \(Q_{\left(x\right)}=bx+c\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(bx+c\right)\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=bx^3+2bx^2+3bx+cx^2+2cx+3c\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=bx^3+\left(2b+c\right)x^2+\left(3b+2c\right)x+3c\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x^3=bx^3\\3c=3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\)
=> \(x^3+ax^2+5x+3=x^3+3x^2+5x+3\)
Đồng nhất hệ số => a = 3
MC
0
TB
3
XO
28 tháng 12 2020
Ta có : (x3 + ax2 + 5x + 3) : (x2 + 2x + 3) = x + a - 2 dư (-2a + 6)x - (3a - 9)
Để (x3 + ax2 + 5x + 3) \(⋮\) (x2 + 2x + 3)
=> (-2a + 6)x - (3a - 9) = 0\(\forall x\)
=> \(\hept{\begin{cases}-2a+6=0\\3a-9=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\a=3\end{cases}}\Rightarrow a=3\)
Vậy a = 3 thì (x3 + ax2 + 5x + 3) \(⋮\) (x2 + 2x + 3)
28 tháng 12 2020
Đặt f(x) = x3 + ax2 + 5x + 3
g(x) = x2 + 2x + 3
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Ta có : f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 => h(x) bậc 1
=> h(x) có dạng x + b
Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x3 + ax2 + 5x + 3 = ( x2 + 2x + 3 )( x + b )
<=> x3 + ax2 + 5x + 3 = x3 + bx2 + 2x2 + 2bx + 3x + 3b
<=> x3 + ax2 + 5x + 3 = x3 + ( b + 2 )x2 + ( 2b + 3 )x + 3b
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a=b+2\\2b+3=5\\3b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = 3
31 tháng 12 2022
1: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(a+6\right)x-3a-18+3a+19}{x-3}\)
=2x^2+(a+6)+3a+19/x-3
Để f(x)/x-3 dư 4 thì 3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
2: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{3x^2-15x+\left(a+15\right)x-5a-75+5a+102}{x-5}\)
\(=3x+a+15+\dfrac{5a+102}{x-5}\)
Để dư là 27 thì 5a+102=27
=>5a=-75
=>a=-15