Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Cách1: Tư duy tự luận
Hàm số liên tục tại điểm x = 1 khi lim x → 1 f x = f 1 .
Ta có f 1 = k và lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 .
= lim x → 1 x 2016 − x + 2 x − 1 2018 x + 1 + x + 2018 2018 x + 1 − x + 2018 2018 x + 1 + x + 2018
= lim x → 1 x x − 1 x 2014 + x 2013 + ... + x + 1 + 2 2018 x + 1 + x + 2018 2017 x − 1
= lim x → 1 x x 2014 + x 2013 + ... + x + 1 + 2 2018 x + 1 + x + 2018 2017 = 2015 + 2 .2 1019 2017
= 2 2019
Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=1 khi k = 2 2019
Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)
Ta có
lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 = lim x → 1 2016 x 2015 + 1 1009 2018 x + 1 − 1 2 x + 2018
= 2016 + 1 1009 2019 − 1 2 2019 = 2 2019
Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi lim x → 1 f x = f 1 ⇔ k = 2 2019 .
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)
lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 = 2 2019 .
Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi lim x → 1 f x = f 1 ⇔ k = 2 2019 .
Đáp án D
Ta có Đáp án D
Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018
= –x(3–x)g(1–x)
Suy ra 
(vì g(1–x) < 0,
∀
x
∈
R
)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Đáp án D
Ta có y ' = f 1 - x + 2018 x + 2019 ' = 1 - x ' . f ' 1 - x + 2018 = - f ' 1 - x + 2018
= - x 3 - x . g 1 - x - 2018 + 2018 = - x 3 - x . g 1 - x mà g 1 - x < 0 ; ∀ x ∈ ℝ
Nên y ' < 0 ⇔ - x 3 - x . g 1 - x < 0 ⇔ x 3 - x . g 1 - x > 0 ⇔ x 3 - x < 0 ⇔ [ x > 3 x < 0
Khi đó, hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Đáp án B
Để f(x) liên tục tại x = 1 thì lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) . Ta có:
lim x → 1 f ( x ) = l i m x 2016 + x - 1 2018 x + 1 - x + 2018 = lim x → 1 2016 x + 1 1009 2018 x + 1 - 1 2 x + 2018 = 2 2019
Vậy k = 2 2019 .