Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là \(4\) và \(1\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)
nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\)
nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:
\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)
Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)
trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là \(x+3\)
Gọi thương của phép chia đa thức f(x)f(x)cho x−1x−1và cho x+2x+2, theo thứ tự là A(x),B(x)A(x),B(x)và dư theo thứ tự là 44 và 11
Ta có:
f(x)=(x−1).A(x)+4f(x)=(x−1).A(x)+4
nên (x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2)(x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2) (1)(1)
f(x)=(x+2).B(x)+1f(x)=(x+2).B(x)+1
nên (x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1) (2)(2)
Lấy (1)(1)trừ (2)(2) vế theo vế, ta có:
[(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)][(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)]
⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9
Do đó: f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)
⇔f(x)=5x2(x−1)(x+2)+(x+3)
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Bài 1:
\(2x^4+ax^2+bx+c⋮x-2\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+4a+2b+c=0\Leftrightarrow4a+2b+c=-32\left(1\right)\)
\(2x^4+ax^2+bx+c:\left(x^2-1\right)R2x\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+2x\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2+a+b+c=2\Leftrightarrow a+b+c=0\left(2\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow2+a-b+c=-2\Leftrightarrow a-b+c=-4\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\a+b+c=0\\a-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{34}{3}\\b=2\\c=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Do \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương bậc 2 nên dư bậc 1
Gọi đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Thay \(x=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=3a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x-3\right)R2\Leftrightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Thay \(x=-4\Leftrightarrow f\left(-4\right)=-4a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x+4\right)R9\Leftrightarrow f\left(-4\right)=9\Leftrightarrow-4a+b=-9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\-4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=0\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)\)chia cho \(x-2\)dư 6\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+6\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=6\left(2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)\)chia cho \(2x^2-5x+2\)được thương là \(x+2\)và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)Kết hợp với (1) và (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a+b=0\\2a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}}\)
Vạy \(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+4x-2\)