Question

[Nữ Sát Thủ Máu Lạnh]

Xac định đa thức bậc 3 biết P(0) = 10 ; P(1) = 12 ; P(2) = 4 ; P(3) = 1 

Nhanh !

Answer 1

[Kaori Miyazono]

Gọi đa thức bậc 3 đó có dạng \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)            (\(a\ne0\)) 

Ta có

\(P\left(0\right)=d=10\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=12\)mà \(d=10\)nên \(a+b+c=12-10=2\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=4\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+2b+2.\left(a+b+c\right)+d=4\)

Mà \(2.\left(a+b+c\right)=4\);\(d=10\)nên\(6a+2b=-10\Rightarrow2.\left(3a+b\right)=-10\Rightarrow3a+b=-5\Rightarrow9.\left(3a+b\right)=-45\Rightarrow27a+9b=-45\)

\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d=1\)mà \(27a+9a=-45;d=10\)nên \(a+b=-10\)mà \(3a+b=-5\)nên \(2a=5\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)mặt khác \(a+b=-10\Rightarrow b=-\frac{25}{2}\)

Khi đó \(P\left(x\right)=\frac{5}{2}x^3-\frac{25}{2}x^2+12x+10\)

Answer 2

[Mai Trần Nhất Duy]

tại sao P(2) = 8a+.... v bn