Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
55555555555555555
666666666666666666666666666
88888888888888888888
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C1: Gọi đa thức thương là Q(x)
Vì x^4 : x^2 = x^2
=> đa thức có dạng x^2+mx+n
Đề x^4 - 3x^2 + ax+b chia hết x^2 - 3x + 2
=> x^4 - 3x^2 + ax + b = (x^2 - 3x + 2)(x^2 + mx + n)
x^4+ 0x^3 - 3x^2 +ax+b = x^4 +mx^3 +(x^2)n -3x^3 -3mx^2 - 3xn + 2x^2 + 2mx + 2n
x^4 + 0x^3 -3x^2 + ax+b = x^4 + x^3(m-3) - x^2(3m - n -2) +x(2m - 3n) +2n
<=>| 0 = m-3 <=> | m = 3
| 3=3m-n-2 | b= 8
| a=2m-3n | n = 4
| b = 2n | a = -6
Vậy a= -6, b= 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk lm giúp câu a , các câu cn lại tương tự nha bn
\(A=ax^3+bx^2-3x-2\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)
Gọi C là thương của phép chia A cho B
=> A = B.C
Đa thức A có bậc 3 chia cho đa thức B có bậc 2 sẽ được thương có bậc 1
=> C có dạng \(cx+d\)
=> \(ax^{3\:}+bx^2-3x-2=\left(x^2+x-2\right)\left(cx+d\right)\)
\(\Rightarrow ax^{3\:}+bx^2-3x-2=cx^3+dx^2+cx^2+dx-2cx-2d\)
\(\Rightarrow ax^{3\:}+bx^2-3x-2=cx^3+\left(d+c\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax^{3\: }=cx^3\\bx^2=\left(d+c\right)x^2\\-3x=\left(d-2c\right)x\\-2=-2d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d+c=b\\d-2c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d+c=b\\1-2c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c+d=b\\c=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2+1=3\\c=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=2x^3+3x^2-3x-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3