Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là : \(x_1;x_2;x_3;x_4\)
Đặt \(x^2=y\ge0\), ta có phương trình :
\(\Leftrightarrow y^2-\left(3m+5\right)y+\left(m+1\right)^2=0\left(1\right)\)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm phân biệt \(0 < y1 < y2\)
Khi đó (1) có 4 nghiệm là : \(x_1=-\sqrt{y_2};x_2=-\sqrt{y_1};x_3=-\sqrt{y_1};x_4=-\sqrt{y_2}\)
Rõ ràng \(x2 < x2 < x3 < x4\)
Theo đầu bài thì bốn nghiệm lập thành cấp số cộng, nên :
\(\Rightarrow x_3+x_1=2x_2\) V \(x_4+x_1=2x_3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y_1}-\sqrt{y_2}=2\sqrt{y_1}\)
\(\Rightarrow3\sqrt{y_1}=\sqrt{y_2}\)
\(\Leftrightarrow9y_1=y_2\) (*)
Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có hệ :
\(\begin{cases}\Delta=\left(3m+5\right)^2-4\left(m+1\right)^2>0\\S=y_1+y_2=10y_1=3m+5\\P=y_1y_2=9y_1^2=\left(m+1\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=5\\m=-\frac{25}{19}\end{cases}\)
a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)
=x^2-x(2m+2)+3m+3
y'=0
Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8
Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0
=>m^2-m-2>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu
=>3m+3<0
=>m<-1
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
\(\left(x\ne0\right)đặt:x+\dfrac{1}{x}=t\Leftrightarrow x^2-xt+1=0\Rightarrow\Delta=t^2-4\ge0\Rightarrow t\in(-\text{∞};-2]\cup[2;+\text{∞})\) \(pt:x^2+\dfrac{1}{x^2}+\left(1-3m\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+3m=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+\left(1-3m\right)t+3m-2=0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(nghiệm\Leftrightarrow\left(2\right)\) \(có\) \(nghiệm\) \(thuộc:(-\text{∞};-2]\cup[2;+\text{∞})\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-3m+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin(-\text{∞};-2]\cup[2;+\text{∞})\\t=3m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=3m-2\in(-\text{∞};-2]\cup[2;+\text{∞})\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3m-2< -2\\t=3m-2>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in(-\text{∞};0)\cup\left(\dfrac{4}{3};+\text{∞}\right)\)