K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
11 tháng 8 2019
Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1
LT
0
N
18 tháng 3 2018
Ta Có :
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)
Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)
Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
tik mik nha !!!
AP
2 tháng 12 2017
x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2020
= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2x - 6y + 2020
= (x+y)2 + y2 - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016
= (x+y)2 + (y-z)2 - 2(x+y) + 2016
= (x+y)2 - 2(x+y) + 1 + (y-z)2 + 2015
= (x+y-1)2 + (y-z)2 + 2015 ≥ 2015
Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0
(=) x=-1 y=2
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2
Chúc bạn học tốt ^^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(A=2n^2\left(2n-1\right)-3\left(2n-1\right)+2=\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)+2\)
Do \(\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)\)
Mà 2n-1 luôn lẻ \(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)
2.
\(Q=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+7\)
\(Q=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+7\le7\)
\(Q_{max}=7\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
CP
1
1 tháng 12 2018
\(x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+2018=\left(x^2-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xayr ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)
Kết luận :...